Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$
Cho a,b,c > 0 CMR $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$
Bắt đầu bởi cold_noodles97, 29-03-2012 - 11:35
#2
Đã gửi 29-03-2012 - 12:30
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$
Ta có: $$a < a + b \Rightarrow \frac{a}{{a + b}} < \frac{{a + c}}{{a + b + c}}$$
Tương tự: $$\frac{b}{{b + c}} > \frac{{a + b}}{{a + b + c}};\,\,\frac{c}{{c + a}} < \frac{{b + c}}{{a + b + c}}$$
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
$$\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} < \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2$$
- perfectstrong và cold_noodles97 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
