Chủ đề này có 2 trả lời

[mathia]

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a\\xyz^{2}+z=b \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{matrix}\right.$
tìm a, b de phương trình có nghiệm duy nhất

[ngoc980]

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a\\xyz^{2}+z=b \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{matrix}\right.$
tìm a, b de phương trình có nghiệm duy nhất

Ta thấy nếu (x;y;z) là nghiệ của pt thì (-x;-y;z) của pt do đó x=y=0 suy ra z=a=b=-2 hoặc a=b=z=2
TH1 a=b=z=2
$\inline $\left\{\begin{matrix} xyz+z=2\\xyz^{2}+z=2 \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{matrix}\right.$$
Một nghiệm của pt là (0;0;2). Nếu xy khác 0 thì pt có 5 nghiệm (loại)
TH2 a=b=z=-2
$\inline $\left\{\begin{matrix} xyz+z=-2\\xyz^{2}+z=-2 \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{matrix}\right.$$
cũng tương tự như trên ta gpt ra và khẳng dịnh được (0;0;-2) là nghiêm duy nhất của pt

[belin_ht]

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a\\xyz^{2}+z=b \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{matrix}\right.$
tìm a, b de phương trình có nghiệm duy nhất

Điều kiện cần: với $(x_o;y_o;z)$ là nghiệm của hệ thì
$(-x_o;-y_o;z)$ cũng là nghiệm nên để hệ có nghiệm duy nhất thì
$ \left\{\begin{matrix}
& x_o=-x_o & \\
& y_o=-y_o &
\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
& x_o=0 & \\
& y_o=0 &
\end{matrix}\right.$
thay vào hệ ta được a=b=z=+ -2
Điều kiện đủ:
* Với $a=b=2$.Thay vào hệ và tìm nghiệm
* Với $a=b= -2$.Tìm $x,y,z$
xét trong 2 trường hợp này a,b có thỏa mãn điều kiện đè bài không
(đến đây bạn tự làm mình đánh latex lâu quá)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-03-2012 - 02:33