1 reply to this topic

[Poseidont]

Tìm m để hệ
$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m+1 & \\ x^{2}y+xy^{2}=m& \end{matrix}\right.$
có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x>0,y>0
Tìm m để hệ
$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m & \\ x^{2}y+xy^{2}=3m-9& \end{matrix}\right.$
có nghiệm

Edited by HVADN, 30-03-2012 - 14:20.

[hoangtrong2305]

Tìm m để hệ
$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m+1 & \\ x^{2}y+xy^{2}=m& \end{matrix}\right.$
có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x>0,y>0

$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m+1 (1)& \\ x^{2}y+xy^{2}=m& \end{matrix}\right.$

Lấy pt trên trừ pt dưới, được:

$x+y+xy-x^{2}y-xy^{2}=1$

$\Leftrightarrow x+y-1-xy(x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(1-xy)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=1\\ xy=1 \end{bmatrix}$

Thế từng TH vô $(1)$, có hệ mới

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=1\\ xy=m \end{bmatrix}$ và $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=m\\ xy=1 \end{bmatrix}$

Dễ thấy hệ (1) ko thể có 2 nghiệm âm, hệ (2) thì 2 nghiệm dương (theo yêu cầu đề bài), giải theo $viete$ là ra thui


Bài số 2 cũng vậy

Edited by hoangtrong2305, 30-03-2012 - 16:14.