Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 30-03-2012 - 20:17

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10

NĂM HỌC 2011 – 2012


MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

----------


Bài 1 (6 điểm).

a) Giải bất phương trình sau trên $\mathbb{R}$: $4{x^2} + 12x\sqrt {x + 1} = 27(x + 1)$

b) Giải bất phương trình sau: $\frac{9}{{\left| {x - 5} \right| - 3}} \geqslant \left| {x - 2} \right|$



Bài 2 (3 điểm).
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số $n + 26$ và $n - 11$ đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.


Bài 3 (3 điểm).
Cho tam giác $ABC$ và điểm $K$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $KB=2KC, L$ là hình chiếu của $B$ lên $AK, F$ là trung điểm của $BC$, biết rằng $\widehat {KAB} = 2\widehat {KAC}$. Chứng minh rằng $FL$ vuông góc với $AC$.


Bài 4 (4 điểm).
Cho $A$ là tập hợp gồm 8 phần tử, tìm số lớn nhất các tập con gồm 3 phân tử của $A$ sao cho giao của 2 tập bất kỳ trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm 2 phần tử.


Bài 5 (4 điểm).
Cho các số dương $x, y, z$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{{(x + 1){{(y + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{z^2}{x^2}}} + 1}} + \frac{{(y + 1){{(z + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{x^2}{y^2}}} + 1}} + \frac{{(z + 1){{(x + 1)}^2}}}{{3\sqrt[3]{{{y^2}{z^2}}} + 1}} \geqslant x + y + z + 3$$


----HẾT----



#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4421 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 30-03-2012 - 20:55

Bài 2:
\[
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
n + 26 = a^3 \\
n - 11 = b^3 \\
\end{array} \right.\left( {a > b} \right) \\
a^3 - b^3 = 37 = \left( {a - b} \right)\left( {a^2 + ab + b^2 } \right) = 1.37 = 37.1 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 1 \\
a^2 + ab + b^2 = 37 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( { - 3; - 4} \right);\left( {4;3} \right) \Rightarrow n = 53;38 \\
\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 37 \\
a^2 + ab + b^2 = 1 \\
\end{array} \right.:VN \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 30-03-2012 - 22:18

Bài 1:
a.
$\begin{align}
& 4{{x}^{2}}+12x\sqrt{x+1}=27\left( x+1 \right) \\
& \Leftrightarrow {{\left( 2x+3\sqrt{x+1} \right)}^{2}}-36\left( x+1 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 2x+3\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1} \right)\left( 2x+3\sqrt{x+1}+6\sqrt{x+1} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& 2x=3\sqrt{x+1} \\
& 9\sqrt{x+1}=-2x \\
\end{align} \right. \\
\end{align}$
b. Xét dấu

Bài 5:
Tại đây: (lời giải của bạn Huymit_95) http://diendantoanho...showtopic=70391

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 30-03-2012 - 22:22

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh