Cho đường tròn tâm O bán kính r=1 nội tiếp trong tam giác ABC có số do các chiều cao là số nguyên
CMR: tam giác ABC đều
Cho đường tròn tâm O bán kính r=1 nội tiếp trong tam giác ABC có số do các chiều cao là số nguyên CMR: tam giác ABC đều
Bắt đầu bởi ngoc980, 31-03-2012 - 17:14
#1
Đã gửi 31-03-2012 - 17:14
ngoc980
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#2
Đã gửi 31-03-2012 - 21:16
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
$r=1=\dfrac{S}{p} \Rightarrow S=p$
$h_a=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2p}{a}=\dfrac{a+b+c}{a}=1+\dfrac{b+c}{a} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{b+c}{a} \in \mathbb{Z}$
Mà $b+c>a \Rightarrow \dfrac{b+c}{a} \geq 2 \Rightarrow b+c \geq 2a$
Viết các bđt tương tự rồi cộng lại, ta có $2a+2b+2c \geq 2a+2b+2c$
Đẳng thức xảy ra nên
$2a=b+c;2b=a+c;2c=a+b \Leftrightarrow a=b=c \Leftrightarrow \vartriangle ABC$ đều.
$r=1=\dfrac{S}{p} \Rightarrow S=p$
$h_a=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2p}{a}=\dfrac{a+b+c}{a}=1+\dfrac{b+c}{a} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{b+c}{a} \in \mathbb{Z}$
Mà $b+c>a \Rightarrow \dfrac{b+c}{a} \geq 2 \Rightarrow b+c \geq 2a$
Viết các bđt tương tự rồi cộng lại, ta có $2a+2b+2c \geq 2a+2b+2c$
Đẳng thức xảy ra nên
$2a=b+c;2b=a+c;2c=a+b \Leftrightarrow a=b=c \Leftrightarrow \vartriangle ABC$ đều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-03-2012 - 21:17
- ngoc980 yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
