Chủ đề này có 4 trả lời

[legialoi]

Cho tam giác ABC có AB < AC .Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Chứng minh D nằm giữa H và M

[perfectstrong]

Lời giải:
\[
\begin{array}{l}
gt \Rightarrow \angle ABC \ge \angle ACB \Leftrightarrow \angle BAC + 2\angle ABC \ge \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^o \\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\angle BAC + \angle ABC \ge 90^o \Leftrightarrow \angle BAD \ge 90^o - \angle ABC = \angle BAH\left( 1 \right) \\
\angle ABC \ge \angle ACB \Leftrightarrow AC \ge AB \\
S_{ABM} = S_{ACM} \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.AM.\sin BAM = \frac{1}{2}AC.AM.\sin CAM \\
\Leftrightarrow \frac{{\sin BAM}}{{\sin CAM}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ge 1 \Rightarrow \angle BAM \ge \angle CAM \Leftrightarrow 2\angle BAM \ge \angle BAM + \angle CAM = \angle BAC \\
\Leftrightarrow \angle BAM \ge \frac{1}{2}\angle BAC = \angle BAD\left( 2 \right) \\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-04-2012 - 21:04

[taitwkj3u]

Cho tam giác ABC có AB < AC .Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Chứng minh D nằm giữa H và M

do AB<AC nên góc ABC lớn hơn góc ACB suy ra góc BAH nhỏ hơn góc BAD (1)
dựng hình bình hành BACK suy ra góc BAM= góc AKC
mà AKC lớn hơn MAC suy ra góc BAM lớn hơn BAD (2)
từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

[lmht]

do AB<AC nên góc ABC lớn hơn góc ACB suy ra góc BAH nhỏ hơn góc BAD (1)
dựng hình bình hành BACK suy ra góc BAM= góc AKC
mà AKC lớn hơn MAC suy ra góc BAM lớn hơn BAD (2)
từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

phần (1) suy ra sao được vậy bạn? góc ABC lớn hơn góc ACB suy ra góc BAH nhỏ hơn góc BAD

[lmht]

Lời giải:
\[
\begin{array}{l}
gt \Rightarrow \angle ABC \ge \angle ACB \Leftrightarrow \angle BAC + 2\angle ABC \ge \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^o \\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\angle BAC + \angle ABC \ge 90^o \Leftrightarrow \angle BAD \ge 90^o - \angle ABC = \angle BAH\left( 1 \right) \\
\angle ABC \ge \angle ACB \Leftrightarrow AC \ge AB \\
S_{ABM} = S_{ACM} \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.AM.\sin BAM = \frac{1}{2}AC.AM.\sin CAM \\
\Leftrightarrow \frac{{\sin BAM}}{{\sin CAM}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ge 1 \Rightarrow \angle BAM \ge \angle CAM \Leftrightarrow 2\angle BAM \ge \angle BAM + \angle CAM = \angle BAC \\
\Leftrightarrow \angle BAM \ge \frac{1}{2}\angle BAC = \angle BAD\left( 2 \right) \\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}
\]

AB<AC => BH<CH => 2BH<BC => BH<BM