Cho tam giác ABc, AB nhỏ nhất trong 3 cạnh, phân giác trong góc A và B cắt nhau ở I. Gọi H,k thứ tự là hình chiếu của I trên BC và CA. Đường AI, BI cắt HK tại M,N.Chứng minh rằng:
a)$\frac{MN}{AB}=\frac{KM}{BC}=\frac{HN}{CA}$
b)Điểm N thuộc đường trung bình tam giác ABC
Cho tam giác ABC , AB nhỏ nhất trong 3 cạnh
Bắt đầu bởi minhhieu070298vn, 01-04-2012 - 09:30
#2
Đã gửi 03-04-2012 - 22:14
taitwkj3u
-
- Thành viên
-
- 193 Bài viết
Trung sĩ
a)đầu tiên bạn chứng minh tứ giác ANMB nội tiếp bằng cách chứng minh góc BNH=góc BAM=1/2 góc A
suy ra $\frac{MN}{AB}$=$\frac{IM}{IB}$
mà tam giác BIC đồng dạng tam giác MIK(g-g)suy ra $\frac{IM}{IB}$=$\frac{MK}{BC}$
tương tự suy ra ĐPCM
b) kéo dài AN cắt BC tái T
dễ chứng minh $\frac{AN}{IK}$=$\frac{IM}{MN}$
tương tự suy ra $\frac{NT}{IH}$=$\frac{BI}{BT}$
mà tam giác BIT đồng dạng tam giác MIN (g-g)
suy ra N là TĐ AT suy ra ĐPCM
suy ra $\frac{MN}{AB}$=$\frac{IM}{IB}$
mà tam giác BIC đồng dạng tam giác MIK(g-g)suy ra $\frac{IM}{IB}$=$\frac{MK}{BC}$
tương tự suy ra ĐPCM
b) kéo dài AN cắt BC tái T
dễ chứng minh $\frac{AN}{IK}$=$\frac{IM}{MN}$
tương tự suy ra $\frac{NT}{IH}$=$\frac{BI}{BT}$
mà tam giác BIT đồng dạng tam giác MIN (g-g)
suy ra N là TĐ AT suy ra ĐPCM
- perfectstrong yêu thích
vipppppppppppppppppppppppppppppppppppp
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
