Chủ đề này có 1 trả lời

[Cao Xuân Huy]

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} = {x^2}y + 2xy\\2\sqrt {{x^2} - 2y - 1} + \sqrt[3]{{{y^3} - 14}} = x - 2\end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 02-04-2012 - 20:04

[MIM]

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} = {x^2}y + 2xy\\2\sqrt {{x^2} - 2y - 1} + \sqrt[3]{{{y^3} - 14}} = x - 2\end{array} \right.\]

ĐKXĐ: $x^2-2y-1\geq 0$

$x^3+2y^2=x^2y+2xy $

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2-2y)=0$

Mặc khác, $x^2-2y-1\geq 0$

$\Rightarrow x^2-2y> 0$

do đó $x=y$

Thế $x=y$ vào phương trình thứ $2$ của hệ, ta có:

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

Vì $2\sqrt{x^2-2x-1}\geq 0$ nên:

$\sqrt[3]{x^3-14}\leq x-2\Leftrightarrow x^3-14=x^3-6x^2+12x-8\Leftrightarrow x^2-2x-1\leq 0$

Mặc khác, theo $ĐKXĐ:x^2-2x-1\geq 0$ nên ta có $x^2-2x-1=0$

Vậy, $HPT$ có $2$ nghiệm:

$(1+\sqrt{2};1+\sqrt{2}),(1-\sqrt{2},1-\sqrt{2})$