CMR $-2\leq x+\sqrt{12-3x^2}\leq 4$
CMR $-2\leq x+\sqrt{12-3x^2}\leq 4$
Bắt đầu bởi Poseidont, 05-04-2012 - 17:37
#2
Đã gửi 05-04-2012 - 17:47
Mai Duc Khai
-
- Thành viên
-
- 617 Bài viết
Thiếu úy
Bài này có điều kiện gì ko?CMR $-2\leq x+\sqrt{12-3x^2}\leq 4$
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#4
Đã gửi 05-04-2012 - 17:55
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Điều kiện $-2\leq x\leq 2$
**Khi đó dễ thấy $-2\leq x+\sqrt{12-3x^{2}}$ do $-2\leq x$ và $\sqrt{12-3x^{2}}\geq 0$. Dấu bằng khi x=-2.
**Ta có
$\sqrt{12-3x^{2}}+x=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x+\sqrt{12-3x^{2}}\leq \sqrt{(\frac{1}{3}+1)(12-3x^{2}+3x^{2})}= 4$
( Áp dụng BĐT C.S)
Dấu bằng xảy ra khi x=1
**Khi đó dễ thấy $-2\leq x+\sqrt{12-3x^{2}}$ do $-2\leq x$ và $\sqrt{12-3x^{2}}\geq 0$. Dấu bằng khi x=-2.
**Ta có
$\sqrt{12-3x^{2}}+x=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x+\sqrt{12-3x^{2}}\leq \sqrt{(\frac{1}{3}+1)(12-3x^{2}+3x^{2})}= 4$
( Áp dụng BĐT C.S)
Dấu bằng xảy ra khi x=1
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
