Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 10 trường THPT Thanh Thủy - Phú Thọ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-04-2012 - 22:00

Đề thi HSG lớp 10 trường THPT Thanh Thủy - Phú Thọ

Ngày thi: 7/4/2012

Bài 1: (2đ) Cho hàm số $y=x^2-2x+2$ © , $y=mx+1$ (d) và điểm A(1;2)
a) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và ©
b) Khi (d) cắt © tại 2 điểm B,C hãy tìm m để tam giác ABC cân tại A

Bài 2: (2đ) Giải phương trình :
a) $\sqrt[3]{2x^2-x+7}-\sqrt[3]{2x^2-5x+8}-\sqrt[3]{4x-9}=2$
b) $(x+2)\sqrt{x^2-2x+5}=x^2+5$

Bài 3: (2đ) Giải hệ phương trình :
$\begin{cases} 8x^2+18y^2+36xy-(10x+15y)\sqrt{6xy} =0 \\ 2x^2+3y^2=30 \end{cases}$
Bài 4: (2đ) Cho M(2;0) và các đường tròn (C1): $x^2+y^2=2$, (C2): $x^2+y^2=5$. Tìm tọa độ các điểm N,P lần lượt nằm trên các đường tròn (C1)và (C2) để tam giác MNP có diện tích lớn nhất(Biết rằng tam giác MNP tồn tại)

Bài 5: (2đ) CMR nếu $a,b,c> 0$ thì:
$$\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}$$

Nguồn: boxmath.vn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-04-2012 - 22:23

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 07-04-2012 - 22:19

Bài 2: (2đ) Giải phương trình :
a) $\sqrt[3]{2x^2-x+7}-\sqrt[3]{2x^2-5x+8}-\sqrt[3]{4x-9}=2$
b) $(x+2)\sqrt{x^2-2x+5}=x^2+5$

a) Đặt: $a=\sqrt[3]{2x^2-x+7};b=-\sqrt[3]{2x^2-5x+8};c=-\sqrt[3]{4x-9}$
Thì$a+b+c=2;a^3+b^3+c^3=8$
Do đó: $a^3+b^3+c^3-(a+b+c)^3=0 \Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
b) Đặt $a=x+2;b=\sqrt{x^2-2x+5}$ ta có:
$$pt\Leftrightarrow ab=b^2+2(a-2) \Leftrightarrow (b-2)(b-a+2)=0$$

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 07-04-2012 - 23:15

THPT Thanh Thủy - Phú Thọ
Bài 3: (2đ) Giải hệ phương trình :
$\begin{cases} 8x^2+18y^2+36xy-(10x+15y)\sqrt{6xy} =0 \,\,\,\, (1) \\ 2x^2+3y^2=30 \,\,\,\, (2) \end{cases}$

Giải

ĐK: $xy \geq 0$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$2(4x^2 + 9y^2 + 12xy) + 12xy - 5(2x + 3y)\sqrt{6xy} = 0$


$\Leftrightarrow 2(2x + 3y)^2 - 5(2x + 3y)\sqrt{6xy} + 12xy = 0 \,\,\,\,\,\,\,\, (1)$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = A\\\sqrt{6xy} = B \geq 0\end{array}\right.$
Phương trình (1) trở thành: $2A^2 - 5AB + 2B^2 = 0 \Leftrightarrow (2A - B)(B - 2A) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 2B\\B = 2A\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} 2x + 3y = 2\sqrt{6xy} \,\,\,\, (3)\\\sqrt{6xy} = 2(2x + 3y) \,\,\,\, (4)\end{array}\right.$

Dễ thấy ở cả hai phương trình, nếu x và y < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Mặt khác: $xy \geq 0$. Do đó: $x, y \geq 0$.
Ta có: $(3) \Leftrightarrow (\sqrt{2x} - \sqrt{3y})^2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 3y$.
Thế vào phương trình thứ 2 của hệ ban đầu. Giải phương trình bậc hai vừa tìm được và lấy nghiệm không âm của phương tình này.


Phương trình (4) vô nghiệm.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 no matter what

no matter what

    Why not me

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-07-2012 - 21:19

câu 5 dung cauchy-schwarz,mất nút fx rồi hixx aaaaaaaaaa

@hoangtrong2305: đây nè bạn http://www.codecogs....x/eqneditor.php

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-07-2012 - 09:14


#5 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 07-10-2012 - 21:58

Bài 5: (2đ) CMR nếu $a,b,c> 0$ thì:

$$\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}$$


$$\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}$$
$$\Leftrightarrow [2(ab+bc+ca)][\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}]\geq 9$$
Ta có:$$[c(b+a)+a(c+b)+b(a+c)][\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}]\geq (\sum \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}})^{2}\geq 9$$
Vậy,bđt ban đầu đúng.

Hình đã gửi


#6 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 10-10-2012 - 22:16

$$\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}$$
$$\Leftrightarrow [2(ab+bc+ca)][\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}]\geq 9$$
Ta có:$$[c(b+a)+a(c+b)+b(a+c)][\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}]\geq (\sum \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}})^{2}\geq 9$$
Vậy,bđt ban đầu đúng.

Cách khác.
Áp dụng cauchy ta có:
$\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Cần chứng minh:
$\frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{9}{2(ab+ac+bc)}\Leftrightarrow 2(ab+ac+bc)\geq 3\sqrt[3]{abc(a+b)(a+c)(b+c)}\Leftrightarrow a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)\geq 3\sqrt[3]{abc(a+b)(b+c)(c+a)}$ (đúng theo cauchy)

#7 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hải Hậu
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 02-03-2013 - 19:18

sach sang tao bdt ca ma




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh