Cho tam giác đều ABC , M nằm trong tam giác .Gọi D,E,F là hình chiếu của M lên BC,CA,AB .Đặt x=MD,y=ME,z=MF.CM$x.\vec{MA}+y.\vec{MB}+z.\vec{MC}=\vec{0}$
#2
Đã gửi 08-04-2012 - 09:55
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Cho tam giác đều ABC , M nằm trong tam giác .Gọi D,E,F là hình chiếu của M lên BC,CA,AB .Đặt x=MD,y=ME,z=MF.CM$x.\vec{MA}+y.\vec{MB}+z.\vec{MC}=\vec{0}$
Bài này có trong cuốn 1000 bài toán BĐT Hình học sơ cấp của thầy Phan Huy Khải.
Đây là phát biểu khi dấu "=" xảy ra.
---------
#3
Đã gửi 08-04-2012 - 19:04
huou202
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
ac mình làm gì có quyển đó bạn có thể nói rõ hơn không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huou202: 08-04-2012 - 19:05
#4
Đã gửi 06-09-2012 - 16:14
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
Một cách dài vừa nghĩ !Cho tam giác đều ABC , M nằm trong tam giác .Gọi D,E,F là hình chiếu của M lên BC,CA,AB .Đặt x=MD,y=ME,z=MF.CM$x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
Qua $M$ kẻ đường thẳng $xy$ vuông góc với $MC$. $E,F$ là hình chiếu của $A,B$ lên $xy$. $H,K$ là hình chiếu của $A,B$ lên CM.
Suy ra $\frac{x}{y}=\frac{S_{MBC}}{S_{MCA}}=\frac{BK}{AH}=\frac{MF}{ME}=-\frac{\overrightarrow{MF}}{\overrightarrow{ME}}$
Khi đó $f(x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC})=x\overrightarrow{ME}+y\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}$
Chứng minh tương tự với đường vuông góc với $MA$
Suy ra $x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
