Bài 71: Giải hệ phương trình . $\left\{ \begin{align}
& 1+\sqrt{x+y+1}=4{{(x+y)}^{2}}+\sqrt{3(x+y)} \\
& {{\log }_{4}}{{\left( 3x+2y \right)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{x+1}=4 \\
\end{align} \right.$
Chuyên Thái Bình lần 5
Đk: …
Giải phương trình thứ nhất:
Đặt $x+y=t\ge 0$, pt trở thành:
$$\begin{align}
& 1+\sqrt{t+1}=4{{t}^{2}}+\sqrt{3t} \\
& \Leftrightarrow \left( 4{{t}^{2}}-1 \right)+\left( \sqrt{3t}-\sqrt{t+1} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 2t-1 \right)\left( 2t+1 \right)+\frac{2t-1}{\sqrt{3t}+\sqrt{t+1}}=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 2t-1 \right)\left( 2t+1+\frac{1}{\sqrt{3t}+\sqrt{t+1}} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow t=\frac{1}{2} \\
\end{align}$$
$\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}$
Khi đó, giải pt thứ hai ta được:
$$\begin{align}
& {{\log }_{4}}{{\left( 3x+2y \right)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{x+1}=4 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| 3x+2y \right|+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| x+2\left( x+y \right) \right|+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4 \\
& \Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4 \\
& \Leftrightarrow x=3 \\
\end{align}$$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( x,y \right)=\left( 3,-\frac{5}{2} \right)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 28-05-2012 - 22:15