Chủ đề này có 234 trả lời

[tieulyly1995]

Bài 85: Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
2{(2x + 1)^3} + 2x + 1 = (2x - 3)\sqrt {y - 2} \\
\sqrt {4x + 2} + \sqrt {2y + 4} = 6
\end{array} \right.\]

Em chép nhầm đề bài rồi. Phải là : $$\[\left\{ \begin{array}{l}
2{(2x + 1)^3} + 2x + 1 = (2y - 3)\sqrt {y - 2} \\
\sqrt {4x + 2} + \sqrt {2y + 4} = 6
\end{array} \right.\]$$

ĐKXĐ : $x\geq -\frac{1}{2}; y\geq 2$
Ta có : PT $2{(2x + 1)^3} + 2x + 1 = (2y - 3)\sqrt {y - 2}$
$\Leftrightarrow 2{(2x + 1)^3} + 2x + 1 = 2(\sqrt {y - 2})^{3}+\sqrt {y - 2}$
Ta thấy hàm số $f(t)=2t^{3}+t$ đồng biến trên $\left [ 0;+\infty \right ]$ nên $\sqrt{2x+1}= y-2$
Thế vào PT$(2)$ tìm được nghiệm

p/s : Bài 84 hình như cũng sai thì phải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 11-06-2012 - 07:58

[tho ngok96]

Em có bài này cũng lấy trong đề thi thử đại học này.
Bài 86: tìm m để phương trình sau có nghiệm:
$4\sqrt{6+x-x^{2}} -3x = m(\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x} )$
Bài 87: Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
$x\sqrt{x} +\sqrt{x+12}=m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})$
Bạn vui lòng ghi rõ lấy ở đề nào vào nhé. Và vui lòng đánh số thứ tự vào. Cám ơn!
Vâng ạ. Đề này em lấy ở đề thi thử đại học trường em đợt 1 và đợt 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tho ngok9apt: 19-06-2012 - 22:23

[morethanicansay545]

Gần thi ĐH rồi mà pt hpt mình còn non quá. Bạn làm giúp mình bài này với
Thông cảm, mình k biết viết toán học trên rum ntn cả :|

giải hệ PT
2(x^2)(y^2) +x^2 +2x=2
2(x^2)y -(x^2)(y^2) +2xy=1

ngồi làm mãi mà k đc

Tiện đây cho mình hỏi dạng toán tìm m để tiếp tuyến có HSG nhỏ nhất là sao thế???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi morethanicansay545: 13-06-2012 - 10:16

[Apollo Second]

Gần thi ĐH rồi mà pt hpt mình còn non quá. Bạn làm giúp mình bài này với
Thông cảm, mình k biết viết toán học trên rum ntn cả :|

giải hệ PT
2(x^2)(y^2) +x^2 +2x=2
2(x^2)y -(x^2)(y^2) +2xy=1

ngồi làm mãi mà k đc

Tiện đây cho mình hỏi dạng toán tìm m để tiếp tuyến có HSG nhỏ nhất là sao thế???

để mình chém giúp bạn hen ^^
hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+2x^2y^2=3 & \\ 2xy(x+1)-x^2y^2=1& \end{matrix}\right.$
đặt $\left\{\begin{matrix} a=(x+1) & \\ b=xy & \end{matrix}\right.$
hệ trở thành : $\left\{\begin{matrix} a^2+2b^2=3 & \\ 2ab-b^2=1 & \end{matrix}\right.$
cộng vế theo vế 2 PT ta được: $a^2+2ab+b^2=4<=>a+b=\pm 2$
rồi tới đây rút thế đơn giản rồi nhỉ ^^ thông cảm mình hơi lười

[morethanicansay545]

, Tks bạn, bạn tài thật. mình nhìn mãi k ra đc cái gì.
Giúp mình thêm bài này nữa với:

$\left\{\begin{matrix} x^{log_3y}+2y^{log_3x} =27& \\ log_3x+log_3y=3 & \end{matrix}\right.$
mod: đề nghị bạn gõ latex tại http://diendantoanho...showtopic=63579

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 13-06-2012 - 20:05

[Apollo Second]

, Tks bạn, bạn tài thật. mình nhìn mãi k ra đc cái gì.
Giúp mình thêm bài này nữa với:

$\left\{\begin{matrix} x^{log_3y}+2y^{log_3x} =27& \\ log_3x+log_3y=3 & \end{matrix}\right.$
mod: đề nghị bạn gõ latex tại http://diendantoanho...showtopic=63579

thế mình chém lun giúp bạn nhá ^^
đk: $x,y>0$
PT (1) tương đương: $y^{log_3x}+2y^{log_3x}=27<=>y^{log_3x}=9<=>log_3x.log_3y=2$
kết hợp với PT ta được hệ mới tương đương: $\left\{\begin{matrix} log_3x.log_3y=2 & \\ log_3x+log_3y=3 & \end{matrix}\right.$
Suy ra :$\left\{\begin{matrix} log_3x=2 & \\ log_3y=1 & \end{matrix}\right.\Lambda \left\{\begin{matrix} log_3x=1 & \\ log_3y=2 & \end{matrix}\right.$
Suy ra nghiệm của hệ PT là : $(3,9)\Lambda(9,3)$

[Ispectorgadget]

Bài 88: Giải BPT: $$ \sqrt[3]{x+6}-2\sqrt{5x-1}>x^2-2x-4 $$
Thử sức trước kì thi THTT lần 9

Lưu ý: Các bài toán trong topic này chỉ nằm trong đề thi thử đại học các trường năm 2011-2012. Khi gửi bài trong topic vui lòng đánh rõ số thứ tự và ghi tên đề thi thử của trường nào. Cám ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-06-2012 - 19:38

[morethanicansay545]

mình hơi chậm hiểu, bạn giải thích cái đoạn PT 1 <=> đc k, làm rõ tí ấy

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 88: Giải BPT: $$ \sqrt[3]{x+6}-2\sqrt{5x-1}>x^2-2x-4 $$
Thử sức trước kì thi THTT lần 9

điều kiện: $ x \geq \frac{1}{5} $

xét với $ x > 2 $:

dễ thấy $ VP=x^2-2x-4 > -4 $

ta sẽ chứng minh $ VT <-4 $ với $ x > 2 $

thật vậy, đặt $ \sqrt[3]{x+6}=t >2 $ thì:

$ VT=t+2\sqrt{5t^3-31} <-4 $

$ \Leftrightarrow (t+4)^2<4(5t^3-31) $

$ \Leftrightarrow (t-2)(20t^2+39t+70)>0 $ (luôn đúng)

vậy với $ x>2 $ thì bất phương trình vô nghiệm

với $ x=2 $ thì bpt trở thành $ 0>0 $ (vô lí).

xét với $ \frac{1}{5}<x<2 $

làm tương tự như trên ta được:

$ VT >-4, VP<-4 $

vậy bpt có nghiệm là $ x \in [\frac{1}{5};2) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-06-2012 - 19:55

[Apollo Second]

mình hơi chậm hiểu, bạn giải thích cái đoạn PT 1 <=> đc k, làm rõ tí ấy

$a^{log_cb}=b^{log_ca}$ cái này là tính chất đã học mừ , mình nghỉ chắc bạn quên tí rồi ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Apollo Second: 14-06-2012 - 21:53

[morethanicansay545]

Tks bạn.
Cho mình hỏi làm sao để đưa hết các bài này thành 1 file nhỉ? Mình muốn in ra tham khảo cho khỏe. Mình copy vào word nhưng mà nó bị lỗi, k đc. Ai giúp mình gom lại thành 1 file đc k? Tks trước

[Ispectorgadget]

Bài 89: Giải bất phương trình $$x\sqrt{x}+\frac{7-2x}{\sqrt{x}}>4\sqrt{\frac{4}{x}+x-2}$$
Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh lần 4 khối A

[khanh3570883]

Bài 89: Giải bất phương trình $$x\sqrt{x}+\frac{7-2x}{\sqrt{x}}>4\sqrt{\frac{4}{x}+x-2}$$
Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh lần 4 khối A

ĐK: $x \ge 0$
\[x\sqrt x + \frac{{7 - 2x}}{{\sqrt x }} > 4\sqrt {\frac{4}{x} + x - 2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 7 > 4\sqrt {{x^2} - 2x + 4} \]

Đặt: $\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = t \ge \sqrt 3 $
Ta được:
\[\begin{array}{l}
{t^2} - 4t + 3 > 0 \Rightarrow t > 3 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1 + \sqrt 6 \\
x < 1 - \sqrt 6 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
___
Bài này đk $x>0$ mới đúng chứ anh :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 23-06-2012 - 20:14

[khanh3570883]

Bài 84: Giải bất phương trình sau: $x+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}>\frac{35}{12}$
Đề thi thử diễn đàn vn2T lần 2

Rõ ràng x > 0
Đặt: $x = \tan t\left[ {t \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right]$

Phương trình được viết lại:
$\sin x - \frac{{35}}{{12}}\cos x + \sin x\cos x = 0$

Và đây là một lời giải bên mathlinks:

$x=(2k+1)\pi$ is not a solution and so let $t=\tan\frac x2$ and the equation is $35t^4+48t-35=0$

The quartic $x^4+\frac{48}{35}x-35=0$ is quite classic and may be solved writing $x^4+\frac{48}{35}x-35=(x^2-ax+b)(x^2+ax+c)$

So $b+c=a^2$ and $b-c=\frac{48}{35a}$ and $bc=-1$ and so the equation $a^6+4a^2=\frac{48^2}{35^2}$

And so (using Cardano) $a^2=\sqrt[3]{\frac{8\sqrt{6181491}+10368}{11025}}$ $-\sqrt[3]{\frac{8\sqrt{6181491}-10368}{11025}}$ $\sim 0.447761166...$

Choosing $a$ as the posive square root of the $a^2$ above, we get :

$b=\frac{a^2}2+\frac{24}{35a}$ $\sim 1.248635439...$

$c=\frac{a^2}2-\frac{24}{35a}$ $\sim -0.800874273...$

$a^2-4b<0$ while $a^2+4b>0$ and so only two real roots for the quartic :$\frac{-a\pm\sqrt{a^2-4c}}2$


Hence the result :

Let $a=\sqrt{\sqrt[3]{\frac{8\sqrt{6181491}+10368}{11025}}-\sqrt[3]{\frac{8\sqrt{6181491}-10368}{11025}}}$

Let $c=\frac{a^2}2-\frac{24}{35a}$

$x_1=2\arctan\left(\frac{-a-\sqrt{a^2-4c}}2\right)+2k\pi$ $\sim -1.822721443... +2k\pi$

$x_2=2\arctan\left(\frac{-a+\sqrt{a^2-4c}}2\right)+2k\pi$ $\sim 1.11120236... +2k\pi$

Chắc là bài này sai đề, đề đúng có thể là: $x + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} > \frac{{35}}{{12}}$
Khi đó chỉ cần đặt: $x = \frac{1}{{\cos t}}\left[ {t \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right]$
__
Đã edit

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-06-2012 - 10:31

[Ispectorgadget]

Bài 90: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {xy + 1} \right)^3} = 2{y^3}(9 - 5xy)\\
xy(5y - 1) = 1 + 3y
\end{array} \right.\] Với $x,y\in R$
ĐỀ THI THỬ KHỐI D LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC
Bài 91: Giải bất phương trình $$\left( {{{\log }_x}8 + {{\log }_4}{x^2}} \right){\log _2}\sqrt {2x} \ge 0$$
ĐỀ THI THỬ KHỐI D LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC
Bài 92: Giải phương trình $$\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $$
ĐỀ THI THỬ KHỐI A+B LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC
Bài 93: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{4^{{{\log }_3}\left( {xy} \right)}} - 2 = {2^{{{\log }_3}\left( {xy} \right)}}\\
{\log _4}\left( {4{x^2} + 4{y^2}} \right) = \frac{1}{2} + {\log _4}x + {\log _4}\left( {x + 3y} \right)
\end{array} \right.\quad \quad \left( {x,y \in R} \right)$
ĐỀ THI THỬ KHỐI A+B LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC

[lordsky216]

Bài 92: Giải phương trình $$\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $$
ĐỀ THI THỬ KHỐI A+B LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC

ĐK:$\left\{\begin{matrix} x^{2}+14x+9\geq 0\\ x+1\geq 0\\ x^{2}-x-20\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\epsilon (-\infty ;\frac{-9}{5}]\cup [-1;+\infty )\\ x\epsilon [-1;+\infty )\\ x\epsilon (-\infty ;-4]\cup [5;+\infty ) \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x\epsilon [5;+\infty )$

Pt$\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}+14x+9} -21+15-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x-20}-6$
$\Leftrightarrow \frac{5x^{2}+14x-432}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}+5.\frac{8-x}{3+\sqrt{x+1}}=\frac{x^{2}-x-56}{6+\sqrt{x^{2}-x-20}}$
$\Leftrightarrow \frac{(x-8)(5x+54)}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}+\frac{8-x}{3+\sqrt{x+1}}-\frac{(x-8)(x+7)}{\sqrt{x^{2}-x-20}+6}=0$
$\Leftrightarrow$$(x-8)(\frac{5x+54}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}-\frac{1}{3+\sqrt{x+1}}-\frac{x+7}{\sqrt{x^{2}-x-20}+6})=0$
Mình mới chỉ làm được đến đây thôi...!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lordsky216: 21-06-2012 - 12:50

[khanh3570883]

ĐK:$\left\{\begin{matrix} x^{2}+14x+9\geq 0\\ x+1\geq 0\\ x^{2}-x-20\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\epsilon (-\infty ;\frac{-9}{5}]\cup [-1;+\infty )\\ x\epsilon [-1;+\infty )\\ x\epsilon (-\infty ;-4]\cup [5;+\infty ) \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x\epsilon [5;+\infty )$

Pt$\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}+14x+9} -21+15-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x-20}-6$
$\Leftrightarrow \frac{5x^{2}+14x-432}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}+5.\frac{8-x}{3+\sqrt{x+1}}=\frac{x^{2}-x-56}{6+\sqrt{x^{2}-x-20}}$
$\Leftrightarrow \frac{(x-8)(5x+54)}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}+\frac{8-x}{3+\sqrt{x+1}}-\frac{(x-8)(x+7)}{\sqrt{x^{2}-x-20}+6}=0$
$\Leftrightarrow$$(x-8)(\frac{5x+54}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}-\frac{1}{3+\sqrt{x+1}}-\frac{x+7}{\sqrt{x^{2}-x-20}+6})=0$
Mình mới chỉ làm được đến đây thôi...!!!

Bài này có tới 2 nghiệm, làm kiểu này nó phức tạp thêm!

[minhtuyb]

Bài 92: Giải phương trình $$\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $$
ĐỀ THI THỬ KHỐI A+B LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC

Không biết tác giả bài này có ý đồ gì
$ĐKXĐ:x\ge 5(*)$
$$pt\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}\\ \Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{x^3-21x-20}\\ \Leftrightarrow 4x^4-20x^3+33x^2-20x+4=25(x^3-21x-20)\\ \Leftrightarrow 4x^4-45x^3+33x^2+505x+504=0\\ \Leftrightarrow (x-8)(4x+7)(x^2-5x-9)=0$$
-Giải pt trên, đối chiếu với $(*)$ ta thu được $x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm $x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$
P/s: Nghiệm lẻ ="='

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 21-06-2012 - 13:55

[T M]

Bài 90: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {xy + 1} \right)^3} = 2{y^3}(9 - 5xy)\\
xy(5y - 1) = 1 + 3y
\end{array} \right.\] Với $x,y\in R$
ĐỀ THI THỬ KHỐI D LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC

Lời giải

Nhận thấy $y=0$ không là nghiệm của hệ.

$$\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( xy+1 \right )^3=2y^3(9-5xy) & & \\ y(5xy-3)=xy+1& & \end{matrix}\right.\Rightarrow y^3(5xy-3)^3=2y^3(9-5xy) \Leftrightarrow x=\frac{1}{y}$$

Thay $x=\frac{1}{y}$ vào phương trình $(2)$ ta được $5y-1=3y+1\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$

Vậy $\fbox{(x;y)=(1;1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-06-2012 - 14:48

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 93: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{4^{{{\log }_3}\left( {xy} \right)}} - 2 = {2^{{{\log }_3}\left( {xy} \right)}}\\
{\log _4}\left( {4{x^2} + 4{y^2}} \right) = \frac{1}{2} + {\log _4}x + {\log _4}\left( {x + 3y} \right)
\end{array} \right.\quad \quad \left( {x,y \in R} \right)$
ĐỀ THI THỬ KHỐI A+B LẦN V CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC

đặt $ 2^{log_3xy}=t>0 $ thì PT(1) trở thành:

$ t^2-t-2=0 $

$ \Leftrightarrow t=2 $ (do $ t>0 $)

$ \Rightarrow xy=3 $

mặt khác:

$ PT(2) \Leftrightarrow log_4(4x^2+4y^2)=\frac{1}{2}+log_4(x^2+3xy) $

$ \Leftrightarrow log_4(\frac{4x^2+4y^2}{x^2+3xy})=frac{1}{2} $

$\Leftrightarrow \frac{4x^2+4y^2}{x^2+3xy}=2 $

$ \Leftrightarrow x=2y \Lambda x=y $

kết hợp với $ xy=3 $ ta suy ra được các nghiệm: $ (\sqrt{3};\sqrt{3});(2\sqrt{\frac{3}{2}};\sqrt{\frac{3}{2}}) $

...................................................

bài 94: giải PT:

$ 2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1} $

đề thi thử lần 8 THPT chuyên sư phạm hà nội

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 21-06-2012 - 21:24