Chủ đề này có 3 trả lời

[Dont Cry]

Cho x,y,z thuộc [1/2;2]
Chứng minh rằng :
$\dfrac {60z^2-1}{4xy+5z} + \dfrac{60x^2-1}{4yz+5x} + \dfrac{60y^2-1}{4zx+5y} >=12 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dont Cry: 09-04-2012 - 08:48

[Dont Cry]

Các anh cho em hỏi sửa lại tiêu đề như thế nào vậy . Em không tìm thấy link để sửa .

[Crystal]

Bạn làm như hướng dẫn:

Bước 1: Click vào nút Sửa


Bước 2: Click vào nút Dùng bộ soạn thảo đầy đủ


Bước 3: Gõ $\LaTeX$ vào ô Tiêu đề


Bước 4: Click vào nút Gửi bài đã sửa


Chúc bạn thành công!

[Tham Lang]

Giải :

Ta có :$4x^2 \ge 1, 4y^2 \ge 1 , 4z^2 \ge 1$
Nên :
$$VT\ge\dfrac{56z^2}{4xy+5z}+\dfrac{56y^2}{4zx+5y}+\dfrac{56x^2}{4yz+5x}\ge56\dfrac{(x + y+z)^2}{4(xy+yz+zx)+5(x+y+z)}$$
$$\ge\dfrac{56(x+y+z)^2}{\dfrac{4(x +y+z)^2}{3}+5(x+y+z)}=\dfrac{168(x+y+z)}{4(x+y+z)+15}\ge12$$
(Vì $42-\dfrac{168(x+y+z)}{4(x+y+z)+15}=\dfrac{42.25}{4(x+y+z)+15}\le\dfrac{42.15}{4.\dfrac{3}{2}+15}=\dfrac{42.15}{21}=30$)
Bất đẳng thức đã được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 09-04-2012 - 17:59