4 replies to this topic

[xuanhung]

1/ Cho N=$\overline{dcba}$ CMR
a/ Khi N chia hết cho 4 ta suy ra được a+2b chia hết cho 4
b/ Khi N chia hết cho 16 ta suy ra được a+2b+4c+8d chia hết cho 16 với b là số chẵn
c/ Khi N chia hết cho 29 ta suy ra được d+2c+9a+27b chia hết cho 29

2/Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 19 đến 80 ta được 1 số A= 192021...7980. Hỏi A có chia hết cho 1980 không? Vì sao?

3/ Nói tổng của 46 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 46 là đúng hay sai? Vì sao?

4/ Có phải khi nhân số A với 100 số 1 và số B với 100 số 2 ta đươc tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

5/ Tìm số dư khi chia
a/$x^{43}$ cho $x^{2}+1$
b/$x^{77}+x^{55}+x^{33}+x^{11}+x+9$ cho $x^{2}+1$

[hieuht2012]

1/a, N=1000d+100c+10b+a=4(250a+25c+2b)+2b+a$\vdots$4 suy ra đpcm.
b, Tương tự câu a!!
5/a,$x^{43}=x^{43}-x+x=x(x^{42}-1)+x=x((x^{12})^4-1)+x$.Vì $x((x^{12})^4-1)$ chia hết cho $x^4-1$ chia hết cho $x^2+1$ suy ra $x^{43}$ chia cho $x^2+1$ dư x.

Edited by hieuht2012, 09-04-2012 - 21:23.

[song vi toan]

1/a, N=1000d+100c+10b+a=4(250a+25c+2b)+2b+a$\vdots$4 suy ra đpcm.
b, Tương tự câu a!!
5/a,$x^{43}=x^{43}-x+x=x(x^{42}-1)+x=x((x^{12})^4-1)+x$.Vì $x((x^{12})^4-1)$ chia hết cho $x^4-1$ chia hết cho $x^2+1$ suy ra $x^{43}$ chia cho $x^2+1$ dư x.

nhầm oy bạn à ...42 ko bằng 4 nhân 12

[nthoangcute]

5/ Tìm số dư khi chia
a/$x^{43}$ cho $x^{2}+1$
b/$x^{77}+x^{55}+x^{33}+x^{11}+x+9$ cho $x^{2}+1$

Bài 5:
a) $x^{43}=x^{43}-x+x=x(x^{42}-1)+x$
Vì $x^{42}-1=(x^2)^{21}-1$ chia hết cho $x^2-1$
Vậy $x^{43}$ chia cho $x^{2}+1$ dư $x$
b) $x^{77}+x^{55}+x^{33}+x^{11}+x+9$
$=x^{77}-x+x^{55}-x^3+x^{33}-x+x^{11}-x^3+2x^3+3x+9$
$=x(x^{76}-1)+x^3(x^{52}-1)+x(x^{32}-1)+x^3(x^8-1)+2x(x^2+1)+x+9$
Vì $x^{76}-1$ chia hết cho $x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)$
Suy ra $x^{76}-1$ chia hết cho $x^2+1$
Tương tự $x^{52}-1$ chia hết cho $x^2+1$
$x^{32}-1$ chia hết cho $x^2+1$
$x^8-1$ chia hết cho $x^2+1$
Vậy $x^{77}+x^{55}+x^{33}+x^{11}+x+9$ chia cho $x^{2}+1$ dư $x+9$

Edited by nthoangcute, 22-04-2012 - 19:02.

[xuanhung]

Cá nhân mình nghĩ thì bài 3 như sau: Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp bất kì n và n+1. Ta dễ thấy n+n+1 là 2n+1 hay nói cách khác là 1 số lẻ, nếu ta nhóm 46 số tự nhiên liên tiếp thành 23 nhóm gồm 2 số tự nhiên liên tiếp nghĩa là ta có tổng 23 số lẻ, vậy suy ra mệnh đề đầu đề sai