Chủ đề này có 2 trả lời

[NLT]

Cho các số thực x,y thoả x>y; xy=1. CMR:

$\frac{{x^3 - y^3 - 3x + 3y + 4}}{{\left( {x - y} \right)^2 }} \ge 3$

[MyLoVeForYouNMT]

Cho các số thực x,y thoả x>y; xy=1. CMR:

$\frac{{x^3 - y^3 - 3x + 3y + 4}}{{\left( {x - y} \right)^2 }} \ge 3$

Do xy=1 nên ta có:
$$\frac{x^3-y^3-3x+3y+4}{(x-y)^2}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2-3)+4}{(x-y)^2}$$
$$=\frac{(x-y)^3+4}{(x-y)^2}=x-y+\frac{4}{(x-y)^2}$$
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số không âm ta có:
$$\frac{x-y}{2}+\frac{x-y}{2}+\frac{4}{(x-y)^2}\geq 3$$
Từ đó ta được điều phải chứng minh

[NLT]

mấy bạn làm thử bài này xem:
Tìm gtnn của $T = \left( {\sqrt 3 + \frac{1}{a}} \right)\left( {\sqrt 3 + \frac{1}{b}} \right)\left( {\sqrt 3 + \frac{1}{c}} \right)$
biết a,b,c > 0 thoả $a + b + c = \sqrt 2 $