Chủ đề này có 2 trả lời

[minhdat881439]

Cho tứ giác ABCD. Xét M là điểm tùy ý, gọi P, Q, R, S thỏa:
$\underset{MB + }{\rightarrow}$$\underset{MC + }{\rightarrow}$$\underset{MD}{\rightarrow}$$\underset{=4MP}{\rightarrow}$
$\underset{MC+}{\rightarrow}$$\underset{MD+}{\rightarrow}$$\underset{MA}{\rightarrow}$$\underset{=4MQ}{\rightarrow}$
$\underset{MD+}{\rightarrow}\underset{MA+}{\rightarrow}\underset{MB}{\rightarrow}\underset{=4 MS}{\rightarrow}$
$\underset{MA+}{\rightarrow}$$\underset{MB+}{\rightarrow}$$\underset{MC}{\rightarrow}$$\underset{=4MS}{\rightarrow}$
Tìm M sao cho: PA=QB=RC=SD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 15-04-2012 - 19:52

[donghaidhtt]

cho tứ giác lồi phải ko bạn?

[donghaidhtt]

Cho tứ giác ABCD. Xét M là điểm tùy ý, gọi P, Q, R, S thỏa:
$\underset{MB + }{\rightarrow}$$\underset{MC + }{\rightarrow}$$\underset{MD}{\rightarrow}$$\underset{=4MP}{\rightarrow}$ (1)
$\underset{MC+}{\rightarrow}$$\underset{MD+}{\rightarrow}$$\underset{MA}{\rightarrow}$$\underset{=4MQ}{\rightarrow}$(2)
$\underset{MD+}{\rightarrow}\underset{MA+}{\rightarrow}\underset{MB}{\rightarrow}\underset{=4 MS}{\rightarrow}$(3)
$\underset{MA+}{\rightarrow}$$\underset{MB+}{\rightarrow}$$\underset{MC}{\rightarrow}$$\underset{=4MS}{\rightarrow}$(4)
Tìm M sao cho: PA=QB=RC=SD(*)

Với mỗi điểm M ta xét điểm G sao cho $ \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}+\vec{GM}=\vec{0}$. Vì A,B,C,D cố định nên ta quy về tìm G thay cho M.
$ \vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=3\vec{MG}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=3\vec{MG}-(\vec{GM}+\vec{GA})=4\vec{MG}+\vec{AG}$
pt (1) $ \Leftrightarrow 4\vec{MG}+\vec{AG}=4\vec{MG}+4\vec{GP}\Leftrightarrow \vec{AG}=4\vec{GP}\Leftrightarrow 5\vec{AG}=4\vec{AP}$
Tương tự $ (2)\Leftrightarrow 5\vec{BG}=4\vec{BQ}, (3)\Leftrightarrow 5\vec{CG}=4\vec{CR}, (4)\Leftrightarrow 5\vec{DG}=4\vec{DS}.$
(*)$ \Leftrightarrow$$ PA=QB=RC=SD\Leftrightarrow GA=GB=GC=GD$
G là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD dễ dàng suy ra M