Thế thôi mình cũng chịu vậy
Bài 8 :
a)C/m HK //BCC/m:AGCF nt => $\widehat{FAG}=\widehat{BCA}=\widehat{BAC}$
và $\widehat{FAC}=\widehat{FGC}$
Lại có : $\widehat{FAG} = \widehat{FAC}+\widehat{CAG}=\widehat{BAC}=\widehat{BAG}+\widehat{CAG}$
$=>\widehat{FAC}=\widehat{BAG}$
$=>\widehat{FGC}=\widehat{BAG}$ $(1)$
C/m : AEBG nt $=> \widehat{AGE} = \widehat{ABE} = \widehat{ACB}$
và $\widehat{BEG} = \widehat{BAG}$ $(2)$
$(1)(2)$ $=>\widehat{FGC}=\widehat{BEG}$
mà $\widehat{HCG}=\widehat{KBE}$
$=>\widehat{FBC} + \widehat{HCG} = \widehat{BEG}+\widehat{KBE}
=> \widehat{FHC}=\widehat{BKG}
=>\widehat{AHG}=\widehat{BKG} $
=> AKGH nt $=>\widehat{AHK}=\widehat{AGK}$
mà $\widehat{AGK}=\widehat{ACG}$ (cmt)
$=>\widehat{AHK}=\widehat{ACG}
=>HK//BC$
(cách mình câu này hơi dài ai có cách ngắn hơn post tham khảo nhá
)
b)C/m E,M,F thẳng hàngDo (AEK) cắt (AHF) tại M
$ \widehat{AME}=\widehat{AKE}=\widehat{BKG}$
và $\widehat{AMF}=\widehat{AHF}=\widehat{GHC}$
mà $\widehat{BKG}=\widehat{AHG}$ (do AKGH nội tiếp)
$\widehat{AHG}+\widehat{GHC}=180^{\circ}$
=> $\widehat{AMF}+\widehat{AME}=180^{\circ}$
=> đpcm
c)C/m A,M,N thẳng hàngDễ dàng c/m N trung điểm BC
Gọi giao điểm AN và HK là S
Do $HK//BC$
$=>\frac{SK}{BN}=\frac{AS}{AN}=\frac{SH}{NC}$
Mà $NB=NC$ => $SK=SH$ => S trung điểm HK
Gọi giao điểm của AM và HK là S'
Ta cần c/m S' là trung điểm HK
Ta có : $\widehat{AKM}+\widehat{MKS'}=\widehat{AKS'}=\widehat{ABC}=\widehat{AEK}=\widehat{AEM}+\widehat{KEM}$
$=> \widehat{AEM}+\widehat{MKS'}=\widehat{AEM}+\widehat{KEM}$
$=> \widehat{MKS'}=\widehat{KEM}$
$=>S'K$ là tiếp tuyến $(AEKM)$ $=> S'K^2=S'M.S'A$
Cmtt đối với (AMHF): $S'H^2 = S'M.S'A$
$=> S'H = S'K$ => S' trung điểm HK $=> S \equiv S'$
=> đpcm