Bài 17:
Cho $\triangle ABC$ có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O, R), đường cao AD. Vẽ đường kính AS của (O) Cắt BC tại M. Gọi K là hình chiếu của C trên AS, CK cắt AD tại H.
a) Chứng minh Tứ giác ACDK nội tiếp, xác định tâm I .
b) Chứng minh $DK \perp AB$.
c) Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm F, E sao cho MF =MB, ME = MC. Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh $EF || BC$.
d) Chứng minh $ \triangle AMC$, có $tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$.
a) ACDK nội tiếp đường tròn đường kính Ac
b)$ \widehat{KDM}=\widehat{MAC}=\widehat{MBS}$
$\Rightarrow KD//BS$ => dpcm
c) Chưa nghĩ ra
d)
Dể dàng CM $\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$
$$\Rightarrow tanA.tanM.tan.C=\frac{BD}{AD}.\frac{AD}{MD}.\frac{AD}{DC}=\frac{BD.AD}{MD.DC}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(1)
( Vì $\bigtriangleup MDH \sim \bigtriangleup ADC \Rightarrow MD.DC=DH.AD$)
Ta có
$$tanM+tanC=\frac{AD}{MD}+\frac{AD}{DC}=AD.\left ( \frac{MD+DC}{MD.DC} \right )=\frac{AD.MC}{AD.DH}=\frac{MC}{DH}$$
$$\Rightarrow tanA+tanM+tanC=\frac{BD}{AD}+\frac{MC}{DH}=\frac{BD.DH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.(AD-AH)+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD-BD.AH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(2)
(Vì $$\widehat{MAC}=\widehat{BAD} \Rightarrow \tan \widehat{MAC}=\tan \widehat{BAD}\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{KC}{AK}$$
Mà $\bigtriangleup CKM\sim\bigtriangleup AKH\Rightarrow \frac{KC}{AK}=\frac{CM}{AH}$
$$\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{CM}{AH}\Rightarrow BD.AH=MC.AD$$)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$
------------------------------------------------------
P/s còn câu c) chưa giải được ai làm hộ với
Bài 15 câu d) vẫn chưa giải xong ai chém lun đi
Edited by davildark, 30-04-2012 - 22:41.