Chủ đề này có 748 trả lời

[Kwon Simonster]

Mình là thành viên mới. Mong mọi người giúp đỡ nhiều ạ

[henry0905]

bài 123 a) Gọi AI' là phân giác góc A
$\frac{AB}{AC}=\frac{BI'}{CI'}=2$
$\Rightarrow 2CI'=BI'$
Mà CI=2BI $\Rightarrow$ I trùng I' $\Rightarrow$ AI là phân giác
b) Vẽ phân giác ngoài AK $\Rightarrow$ $\widehat{AIK}=90^{\circ}$
$\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}=2$
$\Rightarrow$ K cố định
Ở trên có I cố định
$\Rightarrow$ IK cố định
Vậy A nằm trên đường tròn đường kính IK
a) Vẽ IW, JH vuông góc BC tại W,H, AE cắt (I) tại F'
Ta có $\frac{IF'}{JE}=\frac{WI}{JH}=\frac{AI}{AJ}$
$\Rightarrow$ IF'//JE
Mà JE //ID $\Rightarrow$ D,I.F' thẳng hàng
mà F là giao điểm AE và DI
$\Rightarrow F\equiv F'$
b) Đầu tiên ta c/m bài toán quen thuộc BD=EC
Từ F vẽ đường thẳng //BC và cắt AB,AC tại G,H
BD.GF=IF.ID=$r^{2}$
Tương tự CD.FH=$r^{2}$
$\Rightarrow \frac{GF}{FH}=\frac{CD}{BD}$
Mà $\Rightarrow \frac{GF}{FH}=\frac{BE}{EC}$
$\Rightarrow$ M là trung điểm DE, I là trung điểm DF
$\Rightarrow$ MI đi qua trung điểm AD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 26-06-2012 - 05:24

[henry0905]

Bài 129) a) Ta có $\widehat{ECB}=\widehat{EIB}=90\Rightarrow IECB$ là tứ giác nội tiếp
b) $\widehat{AME}=\widehat{ACM}$ (cung AM=AN)

$\Rightarrow$ $\Delta AME \sim \Delta ACM$ và $AM^2 = AE.AC.$
c) AE.AC=AI.AB
$\Rightarrow$ AE.AC-AI.IB=AI.AB-AI.IB=$AI^{2}$

[datkjlop9a2hVvMF]

130/Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại A và B.Vẽ cát tuyến bất kì qua B cắt (O) tại E,cắt (O') tại F.Cát tuyến BCD vuông góc với AB tại B(C$\in$(O);D$\in$(O')).Gọi k là giao điểm của CE và Fd và I là trung điểm của EF.
1/Cm:a;$AE=AF$
b;$AEKF$ và $ACKD$ là các tứ giác nội tiếp.
c;$\Delta EKF$ cân.
d;Ba điểm I,A,K thẳng hàng.
2/Khi cát tuyến BEF quay quanh B thì I và K di chuyển trên đường nào?
P/s:topic này chỉ để ôn không chuyên thôi mà,chứ không dành để ôn chuyên(cho mình hỏi topic ôn chuyên chỗ nào )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datkjlop9a2hVvMF: 26-06-2012 - 21:01

[ducthinh26032011]

Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại A và B.Vẽ cát tuyến bất kì qua B cắt (O) tại E,cắt (O') tại F.Cát tuyến BCD vuông góc với AB tại B(C$\in$(O);D$\in$(O')).Gọi k là giao điểm của CE và Fd và I là trung điểm của EF.
1/Cm:a;$AE=AF$
b;$AEKF$ và $ACKD$ là các tứ giác nội tiếp.
c;$\Delta EKF$ cân.
d;Ba điểm I,A,K thẳng hàng.
2/Khi cát tuyến BEF quay quanh B thì I và K di chuyển trên đường nào?
P/s:topic này chỉ để ôn không chuyên thôi mà,chứ không dành để ôn chuyên(cho mình hỏi topic ôn chuyên chỗ nào )

1/a)Tự c/m $AC;AD$ là đường kính.
Ta có $AC=AD$(gt)$\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $A$$\Rightarrow \widehat{ACB}= \widehat{ADB}\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AFE}\Rightarrow \Delta AEF$ cân tại $A$$\Rightarrow AE=AF$
b)$\widehat{KEF}=\widehat{KFE}(=\widehat{CAB})$
$AEKF$ nội tiếp do có 2 góc vuông đối nhau
$ACKD$ nội tiếp do $\widehat{ADK}=\widehat{ACE}(=\widehat{ABE})$.
c)$\widehat{KEF}=\widehat{KFE}(=\widehat{CAB})$.Suy ra $\Delta EKF$ cân.
d)$AE=AF$;$KE=KF$ suy ra $AK$ là đường trung trực của $EB$ $\Rightarrow \overrightarrow{A,I,K}$
2)Vì $AI\perp IB$ $\Rightarrow$ $I$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ cố định.
Dặt $\widehat{CAD}=a^{\circ}$(không đổi) $\Rightarrow \widehat{CKD}=180^{\circ}-a^{\circ}$
$\Rightarrow$ $K$ chạy trên cung chứa góc $180^{\circ}-a^{\circ}$ dựng trên đoạn $CD$ cố định.
P/s:Chú Đạt cho đề dễ thế!!

[Doilandan]

Bạn datkjlop9a2hVvMF giải nốt bài 119 đi bạn. Còn topic ôn thi chuyên bạn tham khảo tại đây:

http://forum.mathsco...4024#post154024

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 27-06-2012 - 09:11

[cubomtet]

Mong các bác giải giúp bài sau:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn, M là điểm chính giữa cung AB, N là một điểm thuộc đoạn OA (N khác O, N khác A). Đường thẳng vuông góc với MN tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Chứng minh AC = BN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cubomtet: 27-06-2012 - 13:46

[henry0905]

Mong các bác giải giúp bài sau:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn, M là điểm chính giữa cung AB, N là một điểm thuộc đoạn OA (N[TEX]\neq[/TEX]

O, NN[TEX]\neq[/TEX]A). Đường thẳng vuông góc với MN tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Chứng minh AC = BN

Bạn nên ghi số thứ tự của bài là 131, Latex thì bạn để trong 2 kí hiệu shift+4 nha (ghi lên đây nó mất rồi), không giống bên mathscope xài [/TEX] đâu
Ta có BD//AC $\Rightarrow$ DBAC là hình thang vuông
Mà O là trung điểm AB $\Rightarrow$ M là trung điểm CD
NM vuông góc CD $\Rightarrow \Delta CND$ cân tại N
$\Rightarrow$ CN=ND
Mà các tứ giác CMNA, MDBN nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{ACN}=\widehat{AMN},\widehat{DNB}=\widehat{DMB}$
Mà $\widehat{AMB}=\widehat{NMD}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{DMB}$
Kết hợp với các chứng minh trên ta có
$\Delta CAN=\Delta NBD$
$\Rightarrow$ CA=BN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 27-06-2012 - 13:56

[BlackSelena]

Topic đã được sửa tên thành "Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014"
Mục đích cũng như cái tên vậy .
Xin mở đầu bằng một bài đầu tiên
Bài 132: Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và điểm $A$ khác $O$ trong đường tròn. Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua $A$, cắt đường tròn đã cho tại 2 điểm là $B$ và $C$. Tìm quỹ tích trung điểm $M$ đoạn thằng $BC$
* Lưu ý chút: Đây là topic ôn thi không chuyên, mong mọi người đừng nên post những bài quá khó vào đây. Còn nếu mọi người muốn thảo luận những bài toán khó thì hãy tham gia vào topic này
_______________________
P/s: mình khơi dậy topic này có lẽ hơi sớm .

[triethuynhmath]

Topic đã được sửa tên thành "Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014"
Mục đích cũng như cái tên vậy .
Xin mở đầu bằng một bài đầu tiên
Bài 132: Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và điểm $A$ khác $O$ trong đường tròn. Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua $A$, cắt đường tròn đã cho tại 2 điểm là $B$ và $C$. Tìm quỹ tích trung điểm $M$ đoạn thằng $BC$
* Lưu ý chút: Đây là topic ôn thi không chuyên, mong mọi người đừng nên post những bài quá khó vào đây. Còn nếu mọi người muốn thảo luận những bài toán khó thì hãy tham gia vào topic này
_______________________
P/s: mình khơi dậy topic này có lẽ hơi sớm .

Có lẽ không sớm quá đâu mọi người đã phải nên ôn thi ngay từ bây giờ thì mới có thể thi tốt được,xin chém bài 1 của em Black Selena (Mình đang cần luyện thi lớp 10 (nghe lười tình quá ))
Nếu BC đi qua tâm O thì O là trung điểm BC cố định(M trùng O).
Nếu BC không đi qua tâm thì dễ dàng nhận thấy $OM \perp BC$ tại M(Đường kính đi qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc dây)
Vậy $\angle OMA=90^0$ hay M thuộc đường tròn đường kính OA cố định $(Q.E.D)$

[C a c t u s]

Bài 133: Cho $\triangle ABC$ có $\angle B=45^o$. Kẻ đường cao $AH$ và phân giác $BD$. Chứng minh $HD // AB$ biết rằng $\angle ADB=45^o$.

[Tru09]

Bài 133: Cho $\triangle ABC$ có $\angle B=45^o$. Kẻ đường cao $AH$ và phân giác $BD$. Chứng minh $HD // AB$ biết rằng $\angle ADB=45^o$.

CHém nhanh nào
Từ D kẻ $DJ \perp AC$
Dễ thấy $\angle ADB =\angle BDJ =45^o$
$\rightarrow \Delta ABD = \Delta JBD:(\text{g-c-g})$
$\rightarrow AD =DJ$
$\rightarrow \Delta ADJ :\text{vuông cân}$
Mà dễ dàng CM$ ADJH :\text{tứ giác nội tiếp}$
$\rightarrow \angle AHD =45^o (1)$
Mà$ \Delta ABH$ có$ \angle AHB =90^o$ và$ \angle ABH =45^o$
$\rightarrow \Delta ABH :\text{vuông cân}$
$\rightarrow \angle BAH =45^o(2)$
từ$ (1)$ và$ (2) \rightarrow DPCM$

Hình gửi kèm

• 

[Hutruc]

Các bạn giải giúp mình bài này nhé:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1. Chứng minh BC + AH > AB + AC; và AB+AC+BC $\geqslant$ 2($\sqrt{2}$+1)AH
2. Vẽ HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC Chứng minh trung tuyến AM vuông góc với EF
3. Cần có thêm điều kiện gì để diện tích tam giác ABC = 2 tam giác AEHF;
4. CM: HB.HC=EB.EA+FA.FC
5. Tính góc B và C khi AH^2 = 4AE.AF

các bạn giúp mình với.

[triethuynhmath]

Các bạn giải giúp mình bài này nhé:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1. Chứng minh BC + AH > AB + AC; và AB+AC+BC $\geqslant$ 2($\sqrt{2}$+1)AH
2. Vẽ HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC Chứng minh trung tuyến AM vuông góc với EF
3. Cần có thêm điều kiện gì để diện tích tam giác ABC = 2 tam giác AEHF;
4. CM: HB.HC=EB.EA+FA.FC
5. Tính góc B và C khi AH^2 = 4AE.AF

các bạn giúp mình với.

Bài này cũng khá dễ thôi bạn:
Ta có:
$AH^2 > 0\Rightarrow BC^2+AH^2 > AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2+AH^2+2BC.AH > AB^2+AC^2 +2AB.AC (AH.BC=AB.AC)\Rightarrow (BC+AH)^2 > (AB+AC)^2\Rightarrow BC+AH > AB+AC (Q.E.D)$
Ý sau là 1 câu BĐT và có lẽ cũng là câu khó nhất đề:
Ta có:
$AB+AC+BC=AB+AC+\sqrt{AB^2+AC^2}\geq 2\sqrt{AB.AC}+\sqrt{2AB.AC}(Cauchy)=\sqrt{AB.AC}(2+\sqrt{2})=\sqrt{2AH.BC}(\sqrt{2}+1)\geq \sqrt{4AH^2}(\sqrt{2}+1)=2(\sqrt2+1)AH (BC \geq 2AH)(Q.E.D)$
Hiển nhiên dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC vuông cân $(Q.E.D)$
b) Câu này cũng khá dễ.
Ta chứng minh được AEHF là hình chữ nhật nên :
$\angle AEF+\angle BAM=\angle AHF+\angle BAM=\angle ACB +\angle ABC(AM=BM=\frac{BC}{2}\Rightarrow \angle BAM=\angle ABC)=90^0\Rightarrow AM \perp EF (Q.E.D)$
c).
Ta dễ dàng chứng minh được $\Delta AEF$ đồng dạng với tam giác ACB nên $\frac{FE^2}{BC^2}=\frac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\frac{S_{AEHF}}{2S_{ABC}}=\frac{1}{4}(S_{AEHF}=2S_{AEF})\Rightarrow \frac{FE}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=EF=\frac{BC}{2}\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân $(Q.E.D)$
4. $EB.EA+FA.FC=HE^2+HF^2(HTL)=EF^2=AH^2=BH.BC(Q.E.D)$
5.Ta có:
Cho AH cắt EF tại I ta có AI là trung tuyến tam giác AEF.Lại cho AM cắt EF tại K ta có AK là đường cao.
Ta có:
$AH^2=4AE.AF\Rightarrow 4AI^2=4AK.EF\Rightarrow AI^2=AK.EF\Rightarrow \frac{EF^2}{4}=AK.EF\Rightarrow AK=\frac{EF}{4}\Rightarrow \frac{AK}{EF}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{1}{2}\Rightarrow \angle AIF=30^0\Rightarrow \angle ABC =\angle AFE=75^0\Rightarrow \angle C=15^0(Q.E.D)$

[thinh990197]

Mình xin tặng các bạn bộ tài liệu ôn thi do mình soạn.(mình tặng tập 1 trước)

File gửi kèm

•  ôn toan 9.doc   2.54MB   948 Số lần tải

[minhvan]

Bài 134. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC
a) Chứng minh OBAC nội tiếp và OA $\perp$BC tại H
b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M. Chứng minh $\angle BHM = \angle MAC$
c) Tia BM cắt AO tại N, chứng minh NA =NH
d) Vẽ ME là đường kính của (O), gọi I là trung điểm DM. chứng minh B;I;E thẳng hàng và BI// MH.
XIn các bạn giúp mình câu d với

[andymurray44]

Nhờ mấy ông giải hộ tui bài này:
$Cho \left ( O;R \right )$ Dây cung AB cố định bằng R căn 3.P là điểm chính giữa cung nhỏ AB.d quay quanh P nhưng luôn cắt đoạn AB tại N và (O) tại M.I thuộc BM sao cho BI=1/3 BM.
a) CMR: AP tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
b) Dựng d qua P sao cho tổng khoảng cách từ I đến AO và AP đạt giá trị nhỏ nhất.
( Thi HSG TP Hà Nội 2002-2003)
Câu a) thì thôi khỏi,xem hộ tui câu b).Thanks các ông!

[Jirachi]

1.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, tam giác này nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O. Trên đoạn AH lấy 1 điểm D (D khác A và H); tia BD lần lượt cắt AC và nửa đường tròn (O) tại I và M.
a. Chứng minh AB^2 =BD.BM (câu này mình giải rồi)
b. Gọi N là trung điểm của đoạn IC, K là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh BC; chứng minh tứ giác AMNK nội tiếp được trong một đường tròn
c. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM. Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AH sao cho đoạn HJ có độ dài ngắn nhất.

2. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, sao cho AB = 2BC. Một đường tròn thay đổi đi qua A và B cắt đường trung trực của AB tại M và N. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
Chứng minh tứ giác ADCN nội tiếp được trong một đường tròn.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, nội tiếp trong nửa đường tròn (O). Gọi d và d' lần lượt là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại B và C. Một điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (O) (M khác B và C); đường thẳng qua M vuông góc với MH lần lượt cắt d và d' tại E và F.
a. Chứng minh: HE vuông góc với HF.
b. Gọi S là diện tích tam giác EHF, chứng minh: S lớn hơn hoặc bằng (AH ^2)
Mấy anh chị giải nhanh giúp em nha cỡ ngày 18/1 là em phải nộp rồi. Cố giúp em nha ^^^^^^^

[nguyencuong123]

Giúp em làm bài HSG toán tỉnh Nghệ An lớp 9 .
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC có góc C tù.A';B';C' là các tiếp điểm và lần lượt thuộc BC,CA,AB.Nối AA' cắt đường tròn O tại I.kéo dài B'C' cắt BC tại K.chứng minh KI là tiếp tuyến của đường trong tâm O

[hoclamtoan]

Giúp em làm bài HSG toán tỉnh Nghệ An lớp 9 .
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC có góc C tù.A';B';C' là các tiếp điểm và lần lượt thuộc BC,CA,AB.Nối AA' cắt đường tròn O tại I.kéo dài B'C' cắt BC tại K.chứng minh KI là tiếp tuyến của đường trong tâm O

$AH.AO=AI.AA'(=AB'^{2})\Rightarrow \Delta AIH\sim \Delta AOA'$
$\Rightarrow$ IHOA' nt $\Rightarrow \widehat{AIH}=\widehat{AOA'}$ và $\widehat{IHA}=\widehat{OA'I}=\widehat{OIA'}=\widehat{OHA'}$
$\Rightarrow \Delta AIH\sim \Delta A'OH \Rightarrow \widehat{IAH}=\widehat{OA'H}$
KA'OH nt $\Rightarrow \widehat{OA'H}=\widehat{OKH} \Rightarrow \widehat{IAH}=\widehat{OKH}\Rightarrow$ KEHA nt $\Rightarrow \widehat{KEA}=\widehat{KHA}=90^{o}\Rightarrow OE.OK=OA'^{2}=OI^{2}$
$\Rightarrow \Delta OEI\sim \Delta OIK\Rightarrow \widehat{OIK}=\widehat{OEI}=90^{o}\Rightarrow$ đpcm.