Chủ đề này có 3 trả lời

[nth1235]

Tìm số nguyên tố $p$ thỏa mãn $2(p + 1) ; 2(p^2 + 1)$ là các số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 28-04-2012 - 12:35

[toilaab]

Vì x,y mũ chẵn nên nếu PT có nghiệm nguyên $x,y\leq 0$ thì cũng có nghiệm nguyên $x,y\geq 0$
Giả sử $x,y\geq 0$
Ta có $2x^2\equiv 2y^2\equiv 1( mod p)$
$\Rightarrow x\equiv _{-}^{+}\textrm{y}(mod p)$
Nếu $x\equiv y (mod p)$ $\Rightarrow x-y\vdots p$ mà theo 2 PT thì x<y<p . Vậy x-y =0
$\Rightarrow p=p^2$ ( vô lí )
$\Rightarrow x\equiv -y ( mod p)$ Kết hợp với x<y<p thì
$x+y=p$
Viết lại PT (2)
$p^2 +1=2(p-x)^2=2p^2-4xp+p+1$
$\Leftrightarrow p+1=4x$
$\Rightarrow 2x^2=4x$
$\Rightarrow x=0 ; x=2$
x=0 thì p = -1 ( loại)
x=2 thì p=7
Vậy p=7
P/S : công nhận em ghê , hồi anh học lớp 7 thì chả biết mấy cái này là gì luôn

[pumpumt]

bạn toilaab nhầm à đề bài đấy là p+1=$2x^{2}$ và $p^{2}+1=2y^{2}$ mà

[toilaab]

Không nhầm đâu bạn à, ở bài trên $2(p+1)$ và $2(p^2+1)$ chính phương nên
$2(p+1)=a^2$
$2(p^2+1)=b^2$
Suy ra $a,b$ chia hết cho $2$ nên $a=2x,b=2y \rightarrow p+1=2x^2,p^2+1=2y^2$
Đúng ko bạn
)

Suy nghĩ của bạn đúng như avata của bạn vậy