Chủ đề này có 4 trả lời

[Tham Lang]

Một bài dễ chịu hơn một chút
Bài toán :
Cho $a,b,c > 0, a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{2-a}+\dfrac{1}{2-b}+\dfrac{1}{2-c}\ge 3$$

[Ispectorgadget]

Một bài dễ chịu hơn một chút
Bài toán :
Cho $a,b,c > 0, a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{2-a}+\dfrac{1}{2-b}+\dfrac{1}{2-c}\ge 3$$

Ở đây bài 5

[nguyenthuan]

ta có dễ dàng chứng minh $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$$\Rightarrow a+b+c\leq 3$(do a,b,c dương)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-schwars:
VT$\geq \frac{9}{2-a+2-b+2-c}$$= \frac{9}{6-\left ( a+b+c \right )}$$\geq \frac{9}{6-3}= 3$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthuan: 19-04-2012 - 23:43

[Katyusha]

ta có dễ dàng chứng minh $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$$\Rightarrow a+b+c\leq 3$(do a,b,c dương)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-schwars:
VT$\geq \frac{9}{2-a+2-b+2-c}$$= \frac{9}{6-\left ( a+b+c \right )}$$\geq \frac{9}{6-3}= 3$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Đánh giá cuối bị ngược dấu rồi bạn à. Vì $6-(a+b+c)\ge 6-3$ nên $\dfrac{9}{6-(a+b+c)}\le \dfrac{9}{6-3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 20-04-2012 - 05:47

[KietLW9]

Xét hàm số: $f(c)=\frac{1}{2-c}-1-\frac{1}{2}c^2,c \epsilon (0,\sqrt{3})$

$f'(c)=\frac{1}{(2-c)^2}-c=0\Rightarrow c=\frac{3-\sqrt{5}}{2}, c=1,c=\frac{3+5\sqrt{5}}{2}(L)$

Lập bảng biến thiên ta có $f(c)\geqslant f(1)=\frac{-1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2-c}\geq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}c^2$

Áp dụng cho a, b, c ta được $VT\geqslant \frac{3}{2} +\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)=3$

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 29-03-2021 - 12:13