Chủ đề này có 1 trả lời

[cold_noodles97]

Cho $3$ số $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ và $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$
TÍnh tổng $x+y+z$

MOD: lần sau bạn cố gõ latex hết sức có thể nhé, bạn đã làm khá tốt trong việc gõ nội dung bằng latex, nhưng đôi chỗ vẫn chưa được đáp ứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 19-04-2012 - 09:15

[nguyenta98]

Cho $3$ số $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ và $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$
TÍnh tổng $x+y+z$

Giải như sau:
Cách 1: $$\left\{\begin{array}{1}x^2+y^2+z^2=1 \\x^3+y^3+z^3=1 \end{array}\right. \rightarrow x^2+y^2+z^2-x^3-y^3-z^3=0 \rightarrow x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0 <1>$$
Vì $x^2+y^2+z^2 \rightarrow \left\{\begin{array}{1}-1\le x\le 1 \\-1\le y\le 1 \\-1\le z\le 1 \end{array}\right. <2>$
Nên $<1><2> \rightarrow x+y+z=1 \leftrightarrow (x,y,z)=(1,0,0)$ và hoán vị

Cách 2:
Vì $x^2+y^2+z^2 \rightarrow \left\{\begin{array}{1}-1\le x\le 1 \\-1\le y\le 1 \\-1\le z\le 1 \end{array}\right.$
Nên $\left\{\begin{array}{1}|x|^2\geq |x|^3 \\|y|^2\geq |y|^3 \\|z|^2\geq |z|^3 \\|x|^3+|y|^3+|z|^3\geq x^3+y^3+z^3 \end{array}\right. \rightarrow x^2+y^2+z^2\geq x^3+y^3+z^3$
Dấu $=$ khi $(x,y,z)=(1,0,0)$ và hoán vị khi đó $x+y+z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 19-04-2012 - 09:41