với $S$ là số nguyên dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 19-04-2012 - 20:35
$(n + 1)^2 + (n + 2)^2 + ... + (n + 8)^2 + (n + 9)^2= S^2$
Bắt đầu bởi nth1235, 19-04-2012 - 20:22
#1
Đã gửi 19-04-2012 - 20:22
nth1235
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
Có hay không số nguyên dương $n$ sao cho $(n + 1)^2 + (n + 2)^2 + ... + (n + 8)^2 + (n + 9)^2= S^2$
với $S$ là số nguyên dương.
với $S$ là số nguyên dương.
- Yagami Raito và nthoangcute thích
#2
Đã gửi 19-04-2012 - 21:11
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:Có hay không số nguyên dương $n$ sao cho $(n + 1)^2 + (n + 2)^2 + ... + (n + 8)^2 + (n + 9)^2= S^2$
với $S$ là số nguyên dương.
Câu trả lời là không
Gọi tổng trên là $A$ là tổng 9 số chính phương liên tiếp
Do đó $A \equiv 0^2+1^2+2^2+...+8^2 \equiv 6 \pmod{9}$ không là số chính phương
Vì số chính phương chia hết cho $3$ thì chia hết cho $9$
- perfectstrong, Yagami Raito, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 20-04-2012 - 14:53
nth1235
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
