$2z= x^{2}+y^{2}$, và $0\leq x\leq 2$,$0\leq y\leq 2$
Mình giải như sau
V=$\int_{0}^{2}dx\int_{0}^{2}dy\int_{0}^{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}dz$=$\int_{0}^{2}dx\int_{0}^{2}\frac{x^{2}+y^{2}}{2}dy=\int_{0}^{2}\frac{2x^{2}+\frac{8}{3}}{2}dx=\frac{16}{3}$
Bài 2:Tích thể tích vật thể giới hạn bởi mặt trụ parabol $z= x^{2}+y^{2}$ và $ x^{2}+y^{2}-2x+2y=0$
Mình giải như sau:
Đặt x=rcos$\varphi$,y=rsin$\varphi$,z=z
Từ đề bài ta có r=2(cos$\varphi$-sin$\varphi$)=2$\sqrt{2}$cos($\varphi+\frac{\pi }{4} )$.
Vì r $\geq 0$nên $\frac{-\pi }{2}\leq \varphi+\frac{\pi }{4}\leq \frac{\pi }{2}$$\Rightarrow$$\frac{-3\pi }{4}\leq \varphi\leq \frac{\pi }{4}$
$0\leq z\leq r^{2}$
Vậy V=$\int_{\frac{-3\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}d\varphi \int_{0}^{2\sqrt{2}cos(\varphi+\frac{\pi }{4}) }rdr\int_{0}^{r^{2}}dz= 6\pi$
Hai bài trên mình lấy từ cuốn câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp phần II của tác giả Nguyễn Phú Vinh_NXB ĐH CÔNG NGHIỆP TP.HCM nhưng kết quả của tác giả cho bài 1 là 8 còn bài 2 là 3$\pi$
Không biết cách giải của mình có gì sai.Mong mọi người góp ý!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Draconid: 22-04-2012 - 00:35
