Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình đường tròn © có bán kính $R=2$, có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $(d_1): x+y-3=0$ và đường tròn đó cắt đường thẳng $(d_2):3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $\widehat{AIB}=120^o$.

[Mylovemath]

Áp dụng định lý cô-sin vào tam giác $IAB$ có $\widehat{AIB}=120^o$ ; $IA=IB=R=2$ (giả thiết)

Dễ dàng tính được $AB=\sqrt{12}$

Sau đó hạ đường cao $IH$ xuống $AB$. Áp dụng Py-ta-go vào tam giác vuông $IHB$:

Dễ dàng tính được $IH=1$

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có:

$d(I;AB)$ hay $d(I;d_{2})$ = $IH=1$

Gọi tọa độ tâm $I$ của đường tròn © là $(x;y)$

$\Rightarrow \frac{|3x+4y-6|}{5}=1$

$\Leftrightarrow 3x+4y-6=5$ hoặc $-3x-4y+6=5$

Kết hợp với $I$ thuộc đường thẳng $d_{1}$ ta có thêm 1 phương trình ẩn $x;y$ nữa:

Giải ra ta được $x=11;y=8$ hoặc $x=1;y=2$

Suy ra có 2 điểm tâm $I$ của đường tròn © thảo mãn đề bài: $I$₁ $(11;8)$ và $I$₂ $(1;2)$

Có tâm $I$ và bán kính bằng 2 viết pt đường tròn:

©₁: $(x-11)^2 + (y-8)^2 = 4$
©₂: $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4$

Vậy: cÓ 2 phương trình đường tròn thỏa mãn (như hình vẽ )