Cho $x,y,z$ la nghiệm của hệ pt:$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16\end{matrix}\right.$
CMR: $xy+yz+zx\leq 8$
CMR: $xy+yz+zx\leq 8$
Bắt đầu bởi jb7185, 24-04-2012 - 08:30
#2
Đã gửi 24-04-2012 - 10:36
Stranger411
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:Cho $x,y,z$ la nghiệm của hệ pt:$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16\end{matrix}\right.$
CMR: $xy+yz+zx\leq 8$
${{\left( xy+yz+zx \right)}^{2}}$
$=\left[ x\left( y+\frac{z}{2} \right)+z\left( y+\frac{x}{2} \right) \right]$
$\le \left[ {{x}^{2}}+\frac{4}{3}{{\left( y+\frac{x}{2} \right)}^{2}} \right]\left[ {{\left( y+\frac{z}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}{{z}^{2}} \right]$
$=\frac{4}{3}\left( {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}} \right)\left( {{y}^{2}}+yz+{{z}^{2}} \right)=64$
$\Leftrightarrow xy+yz+zx\le 8$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stranger411: 24-04-2012 - 10:38
- MIM yêu thích
$P_{G}(\sigma_{1},\sigma_{2},\cdots,\sigma_{n})=\frac{1}{|G|}\sum_{\tau\in G}ind(\tau)$
#3
Đã gửi 24-04-2012 - 10:50
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
