3 replies to this topic

[NLT]

Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = x + \sqrt {x^2 + \frac{1}{x}} $ (x>0)

[tranhydong]

Giải :
Gọi a là giá trị của biểu thức a , khi đó PT sau phải có nghiệm :
$a=x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
$\Leftrightarrow$$a-x=\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$ (1)
Với $a\geq x> 0$ , thì (1) tương đương với :
$(a-x)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow$$2ax^{2}-a^{2}x+1=0$ (2)
Vì a khác 0 nên a là phương trình bậc 2 ,
$\Delta =a^{4}-8a \geq 0$
$\Leftrightarrow$$a(a^{3}-8)\geq 0$
Mà $a> 0$ $\Rightarrow$$a\geq 2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
Min A = 2 khi $x=\frac{1}{2}$
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận hơn bạn nhé.

Edited by L Lawliet, 17-05-2012 - 08:52.

[NLT]

Giải :
Gọi a là giá trị của biểu thức a , khi đó PT sau phải có nghiệm :
$a=x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
<=>$a-x=\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$ (1)
Với $a\geq x> 0$ , thì (1) tương đương với :
$(a-x)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x}$
<=>$2ax^{2}-a^{2}x+1=0$ (2)
Vì a khác 0 nên a là phương trình bậc 2 ,
$\Delta =a^{4}-8a \geq 0$
<=>$a(a^{3}-8)\geq 0$
Mà $a> 0$ =>$a\geq 2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
Min A = 2 khi x =1/2

Cái này dùng phương pháp miền giá trị của hàm số

Ông không biết đây là THCS à
Dùng miền giá trị phải lý luận dài dòng lắm

Ai có tài liệu hay về phương pháp miền giá trị của hàm số ko? post lên cho mình nha?

[Minhnguyenquang75]

Ai có tài liệu hay về phương pháp miền giá trị của hàm số ko? post lên cho mình nha?

Bạn có thể dễ dàng tìm thấy bằng google mà:

http://www.scribd.com/doc/50836200/140/Ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-mi%E1%BB%81n-gia-tr%E1%BB%8B-c%E1%BB%A7a-ham-s%E1%BB%91