Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = x + \sqrt {x^2 + \frac{1}{x}} $ (x>0)
#1
Đã gửi 24-04-2012 - 13:19
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#2
Đã gửi 24-04-2012 - 14:06
Gọi a là giá trị của biểu thức a , khi đó PT sau phải có nghiệm :
$a=x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
$\Leftrightarrow$$a-x=\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$ (1)
Với $a\geq x> 0$ , thì (1) tương đương với :
$(a-x)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow$$2ax^{2}-a^{2}x+1=0$ (2)
Vì a khác 0 nên a là phương trình bậc 2 ,
$\Delta =a^{4}-8a \geq 0$
$\Leftrightarrow$$a(a^{3}-8)\geq 0$
Mà $a> 0$ $\Rightarrow$$a\geq 2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
Min A = 2 khi $x=\frac{1}{2}$
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận hơn bạn nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-05-2012 - 08:52
- Mai Duc Khai và nthoangcute thích
#3
Đã gửi 24-04-2012 - 19:19
Giải :
Gọi a là giá trị của biểu thức a , khi đó PT sau phải có nghiệm :
$a=x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
<=>$a-x=\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$ (1)
Với $a\geq x> 0$ , thì (1) tương đương với :
$(a-x)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x}$
<=>$2ax^{2}-a^{2}x+1=0$ (2)
Vì a khác 0 nên a là phương trình bậc 2 ,
$\Delta =a^{4}-8a \geq 0$
<=>$a(a^{3}-8)\geq 0$
Mà $a> 0$ =>$a\geq 2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
Min A = 2 khi x =1/2
Cái này dùng phương pháp miền giá trị của hàm số
Ai có tài liệu hay về phương pháp miền giá trị của hàm số ko? post lên cho mình nha?Ông không biết đây là THCS à
Dùng miền giá trị phải lý luận dài dòng lắm
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#4
Đã gửi 24-04-2012 - 19:42
Bạn có thể dễ dàng tìm thấy bằng google mà:Ai có tài liệu hay về phương pháp miền giá trị của hàm số ko? post lên cho mình nha?
http://www.scribd.com/doc/50836200/140/Ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-mi%E1%BB%81n-gia-tr%E1%BB%8B-c%E1%BB%A7a-ham-s%E1%BB%91
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh