Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O, R). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh CH.CF=CE.CA
c) Biết R=2cm, $\angle BAC=30^{\circ}$. Tính diện tích hình quạt OBC
d) Chứng minh $AH^{2}+ BC^{2}$ có giá trị không đổi khi A, B, C thay đổi trên ( O,R)
Các ban giúp mình câu d) nhé
Chứng minh $AH^{2}+ BC^{2}$ có giá trị không đổi khi A, B, C thay đổi trên (O)
Bắt đầu bởi chit_in, 24-04-2012 - 23:08
#2
Đã gửi 25-04-2012 - 14:26
davildark
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
$$\bigtriangleup AFH\sim \bigtriangleup CFB \Rightarrow AF.FB=FH.FC$$
$$AH^2+BC^2=AF^2+FB^2+FH^2+FC^2=(AF^2+2AE.AF+FB^2)+(FH^2-2FH.FC+FC^2)=AB^2+HC^2$$
AH cắt (O) tại K dễ dàng Cm BHCK là hình thoi
$$\Rightarrow AB^2+HC^2=AB^2+BK^2=AK^2=4R^2 $$
Vậy $AH^2+BC^2$ không đổi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 25-04-2012 - 14:27
- perfectstrong, chit_in và chuot nhoc thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
