Chủ đề này có 5 trả lời

[tieulyly1995]

Giải PT :
$cosx-4sinx=-1$

[Mai Duc Khai]

Giải PT :
$cosx-4sinx=-1(1)$

Do $b+c=-4+-1=-5+0\Rightarrow c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$ ko là nghiệm của pt (1)
Đặt $t = \tan \frac{x}{2} \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}};\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}$
$\to \left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} - 4.\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} = - 1 \Leftrightarrow 1 - {t^2} - 8t = - 1 - {t^2} \Leftrightarrow t = \frac{1}{4}$
$t = \frac{1}{4} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{4}$
Nghiệm của pt trên là : http://www.wolframal...i=cosx-4sinx=-1 hoặc http://www.wolframal...} = \frac{1}{4}

[longnguyen171]

Giải PT :
$cosx-4sinx=-1$

Do $b+c=-4+-1=-5+0\Rightarrow c{\rm{os}}\frac{x}{2} = 0$ ko là nghiệm của pt (1)
Đặt $t = \tan \frac{x}{2} \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}};\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}$
$\to \left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} - 4.\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} = - 1 \Leftrightarrow 1 - {t^2} - 8t = - 1 - {t^2} \Leftrightarrow t = \frac{1}{4}$
$t = \frac{1}{4} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{4}$
Nghiệm của pt trên là : http://www.wolframal...cosx-4sinx%3D-1 hoặc http://www.wolframal...c%7B1%7D%7B4%7D

Nhận xét $cos\frac{x}{2}=0$ không phải là nghiệm hình như hơi vội ! Bạn có thể tham khảo lại đường link của bạn !

$(1) \Leftrightarrow cosx+cos0-4sinx=0$
$\Leftrightarrow 2cos^2\frac{x}{2}-8sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=0$
$\Leftrightarrow 2cos\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}-4sin\frac{x}{2})=0 $
$\Leftrightarrow
\begin{bmatrix}
cos\frac{x}{2}=0& \\
cot\frac{x}{2}=4&
\end{bmatrix}$

[vanduongts]

phương trình
$ \Leftrightarrow 2cos^2\frac{x}{2}-1-8sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=-1$
$\Leftrightarrow 2cos\frac{x}{2}\left (cos\frac{x}{2} -4six\frac{x}{2}\right)=0$
đến đây ta có $ cos\frac{x}{2}=0\Leftrightarrow \frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\pi +k2\pi $
hoặc $cos\frac{x}{2} -4six\frac{x}{2}=0\Leftrightarrow 1-4tan\frac{x}{2}=0$ do $cos\frac{x}{2}=0$ không thỏa mãn phương trình .đến đây tự giải tiếp được rồi chứ ,còn cách 2 bạn có thể chia 2 vế cho căn 17 rồi đặt sina và cosa ,có diều nghiệm là hàm ngược thôi

[vanduongts]

cách 2
$\frac{1}{\sqrt{17}}cosx-\frac{4}{\sqrt{17}}sinx=\frac{-1}{\sqrt{17}}$
đặt $\left\{\begin{matrix}
six\beta =\frac{1}{\sqrt{17}} & \\
cos\beta =\frac{-4}{\sqrt{17}} &
\end{matrix}\right.$(*)
vậy pt tương đương

$sin\beta cosx-cos\beta sinx=\frac{-1}{\sqrt{17}}$
$\Leftrightarrow sin\left ( \beta -x \right )=\frac{-1}{\sqrt{17}}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\beta -x=arcsin\frac{-1}{\sqrt{17}}+k2\pi
& \\ \beta -x=\pi -arcsin\frac{-1}{\sqrt{17}}+k2\pi
&
\end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow $
$\begin{bmatrix}x=\beta -arcsin\frac{-1}{\sqrt{17}}-k2\pi
& \\ x=\beta -\pi +arcsin\frac{-1}{\sqrt{17}}-k2\pi
&\end{bmatrix}$ với $\beta$ là góc thỏa mãn (*)

[tieulyly1995]

Cách khác :
Đặt $4=tan\alpha$
$PT\Leftrightarrow cosx- tan\alpha .sinx=-1$
$\Leftrightarrow cosx .cos\alpha -sinx.sin\alpha =-cos\alpha$
$\Leftrightarrow cos (x-\alpha )=cos (\pi -\alpha )$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\alpha -\pi +k2\pi & \\ x=\pi + k2\pi & \end{bmatrix}$
--------------------------------------------------
Đây là bài khá quen thuộc đối với học sinh 11.Mình post lên để cho các bạn thấy:
_bài toán dễ cũng sẽ rất hay nếu nó được giải bằng những cách đẹp
_ VMF là nơi giao lưu, trao đổi bài. Không phải lúc nào cũng là làm hộ bài tập

@ maikhaiok : Em mới học lớp 9 đúng không nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 27-04-2012 - 12:51