Giải pt $$\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}$$
Giải pt $$\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}$$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Dung Dang Do, 28-04-2012 - 15:46
#2
Đã gửi 28-04-2012 - 18:50
nth1235
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
Giải như sau :
ĐK : $x \geq 1$ hoặc $x \leq 1$ ; $ x \neq 0$
Phương trình cần giải tương đương với :
$\frac{x - 1}{x} + \sqrt{\frac{x - 1}{x}} - \sqrt{\frac{(x - 1)(x + 1)}{x}} = 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x - 1}{x}}( \sqrt{\frac{x - 1}{x}} + 1 - \sqrt{x + 1}) = 0$
Xét hai TH :
TH1 : $ \sqrt{\frac{x - 1}{x}}=0 \Leftrightarrow x = 1 (TĐK)$
TH2 : $ \sqrt{\frac{x - 1}{x}} + 1 - \sqrt{x + 1} = 0$ (Dành cho các bạn)
$\Leftrightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x =-1$ hoặc $x =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
ĐK : $x \geq 1$ hoặc $x \leq 1$ ; $ x \neq 0$
Phương trình cần giải tương đương với :
$\frac{x - 1}{x} + \sqrt{\frac{x - 1}{x}} - \sqrt{\frac{(x - 1)(x + 1)}{x}} = 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x - 1}{x}}( \sqrt{\frac{x - 1}{x}} + 1 - \sqrt{x + 1}) = 0$
Xét hai TH :
TH1 : $ \sqrt{\frac{x - 1}{x}}=0 \Leftrightarrow x = 1 (TĐK)$
TH2 : $ \sqrt{\frac{x - 1}{x}} + 1 - \sqrt{x + 1} = 0$ (Dành cho các bạn)
$\Leftrightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x =-1$ hoặc $x =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 28-04-2012 - 19:38
$\LaTeX$
- perfectstrong và danganhaaaa thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
