Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề đề xuất thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 milinh7a

milinh7a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Quốc học Huế

Đã gửi 28-04-2012 - 16:20

Đề đề xuất thi học sinh giỏi tỉnh lớp 9
Môn: toán - thời gian: 150'
Bài 1:(1,5đ) Chứng minh rằng nếu số $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì $b^2- 4ac$ không phải là số chính phương.

Bài 2: (2đ)Cho ba số thực dương thoả mãn $\frac{1}{a+2} + \frac{2008}{2009+b}\leq \frac{c+1}{2008+c}$. Tính min của $P=(a+1)(b+1)(c+1).$

Bài 3:(1,5đ) Tính giá trị của biểu thức $x^{3}+y^{3}-3(x+y)+1969$, trong đó :
$x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$
$y= \sqrt[3]{17+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-2\sqrt{2}}$

Bài 4:(2đ)
Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1 & & \\x^{2}y+2xy^{2} +y^{3}=2 & & \end{matrix}\right.$

Bài 5:(3đ)
Cho đường tròn $(O;R)$, hai đường kính $AB$ và $CD$ sao cho tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn cắt các đường thẳng $BC$ và $BD$ tại hai điểm tương ứng là $E$ và $F$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $EA$ và $AF.$

a) Chứng minh rằng trực tâm $H$ của tam giác $BQP$ là trung điểm của $OA$.
b) Hai đường kính $AB$ và $CD$ có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác $BPQ$ có diện tích nhỏ nhất?
c) Chứng minh các hệ thức: $CE.DF.EF=CD^{3}$ và $\frac{BE^{3}}{BF^{3}}=\frac{CE}{DF}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 28-04-2012 - 18:39


#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-04-2012 - 19:55

Chém câu 1 đầu tiên.
Đặt
$b^2-4ac=t^2$ ta có.
$\overline{abc}=100a+10b+c\to 4(100a+10b+c)=(20a+b)^2-t^2=(20a+b-t)(20a+b+t)$
$\to (20a+b-t)(20a+b+t)\vdots 4a$
Vì a,b,c,t là các số nguyên dương nên $\overline{abc}$ là hợp số
@@@@@@@@@@@@

#3 dungmathpro

dungmathpro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quang tri
  • Sở thích:soccer and math

Đã gửi 28-04-2012 - 20:26

minh chem cau hai nha!!!!!!
$\frac{1}{a+2}+\frac{2008}{2009+b}\leq \frac{c+1}{2008+c}$
dat x=a+1;y=b+1;z=c+1
BDT tuong duong
$\frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}\leq \frac{z}{2007+z}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\leq \bigl(\begin{smallmatrix} 1 \end{smallmatrix}\bigr)$
tu 1 theo BDT co si ta co
$\frac{x}{x+1}= 1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008.2007}{(2008+y)(2007+z)}}$
tuong tu
$\frac{y}{y+2008}=\geq 2\sqrt{\frac{2007}{(x+1)(2007+z)}}$
$\frac{z}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008}{(x+1)(y+2008)}}$
Nhan VTV
$xyz\geq 8.2007.2008=32240448$

#4 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-04-2012 - 20:47

minh chem cau hai nha!!!!!!
$\frac{1}{a+2}+\frac{2008}{2009+b}\leq \frac{c+1}{2008+c}$
dat x=a+1;y=b+1;z=c+1
BDT tuong duong
$\frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}\leq \frac{z}{2007+z}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\leq \bigl(\begin{smallmatrix} 1 \end{smallmatrix}\bigr)$
tu 1 theo BDT co si ta co
$\frac{x}{x+1}= 1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2008+y}+\frac{2007}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008.2007}{(2008+y)(2007+z)}}$
tuong tu
$\frac{y}{y+2008}=\geq 2\sqrt{\frac{2007}{(x+1)(2007+z)}}$
$\frac{z}{2007+z}\geq 2\sqrt{\frac{2008}{(x+1)(y+2008)}}$
Nhan VTV
$xyz\geq 8.2007.2008=32240448$

bạn viết tiếng việt có dấu nha. Lần sau nếu vi phạm thì các Mod xoá bài cậu đó
@@@@@@@@@@@@

#5 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 28-04-2012 - 22:02

Bon chen ^^!
Bài 4:(2đ)
Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1 & & \\x^{2}y+2xy^{2} +y^{3}=2 & & \end{matrix}\right.$

Giải

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{array}{l}(x + y)(x^2 - xy + y^2) = 1\,\,\, (1)\\y(x + y)^2 = 2\,\,\, (2)\end{array}\right.$


Dễ thấy, với y = 0 hoặc x + y = 0, phương trình hai của hệ trên vô nghiệm.
Do đó: $\left\{\begin{array}{l}y \neq 0\\x \neq - y\end{array}\right.$

Với ĐK trên, lấy (2) chia (1) vế theo vế, ta được:
$\dfrac{y(x + y)}{x^2 - xy + y^2} = 2 \Leftrightarrow 2x^2 - 2xy + 2y^2 = xy + y^2$

$\Leftrightarrow 2x^2 - 3xy + y^2 = 0 \Leftrightarrow (x - y)(2x - y) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = y\\2x = y\end{array}\right.$

- Với x = y, hệ ban đầu trở thành:
$x^3 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Hệ phương trình có nghiệm: $(x; y) = (\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}; \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}})$

- Với $y = 2x$, hệ ban đầu trở thành:
$x^3 = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}$
Hệ phương trình có nghiệm: $(x; y) = (\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}; \dfrac{2}{\sqrt[3]{9}})$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#6 milinh7a

milinh7a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Quốc học Huế

Đã gửi 29-04-2012 - 17:34

mình chỉ còn bài 1 vs bài 5b.
May mà đề ni ko thi tỉnh chứ không thì mình cũng chết




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh