Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm tam giác. D là điểm thuộc cung BC ko chứa A. P,Q lần lượt là 2 điểm đối xứng với D qua AB, AC. CMR: a) P,H,Q thẳng hàng.
b) Tìm vị trí của D để thuộc dung BC để PQ đạt GTLN hoặc GTNN?
Tìm vị trí điểm D để PQ đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất?
Bắt đầu bởi NLT, 28-04-2012 - 22:47
#1
Đã gửi 28-04-2012 - 22:47
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#2
Đã gửi 29-04-2012 - 09:40
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
a.
gọi giao điểm của PQ với đg cao BN của tam giác ABC là H, ta sẽ c/m H là trực tâm tg ABC
kéo dài AH cắt BC tại I
ta có $\widehat{PHB}=\widehat{NHQ}=\widehat{PQD}=\widehat{PAB}$
do đó tứ giác APBH nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHI}=\widehat{APB}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\Rightarrow AH \perp BC$
b.
$\widehat{PAQ}$ k đổi nên PQ lớn nhất <=> AP lớn nhất <=> AD lớn nhất <=> D là đối xứng của A qua O
gọi giao điểm của PQ với đg cao BN của tam giác ABC là H, ta sẽ c/m H là trực tâm tg ABC
kéo dài AH cắt BC tại I
ta có $\widehat{PHB}=\widehat{NHQ}=\widehat{PQD}=\widehat{PAB}$
do đó tứ giác APBH nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHI}=\widehat{APB}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\Rightarrow AH \perp BC$
b.
$\widehat{PAQ}$ k đổi nên PQ lớn nhất <=> AP lớn nhất <=> AD lớn nhất <=> D là đối xứng của A qua O
- perfectstrong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
