Chủ đề này có 2 trả lời

[MrBean]

Cho x và y thỏa mãn biểu thức : $x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: S= $x-2y$.

[phantomladyvskaitokid]

Cho x và y thỏa mãn biểu thức : $x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: S= $x-2y$.

$x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$

$\Leftrightarrow (x-2y-\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}-y^2$

$\Rightarrow (x-2y-\frac{3}{2})^2 \leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{-1}{2}\leq x-2y-\frac{3}{2}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow 1\leq x-2y\leq 2$

[minh29995]

Cho x và y thỏa mãn biểu thức : $x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: S= $x-2y$.

Đk tương đương:
$x^{2}+4y^{2}-4xy-3x+6y+\frac{9}{4}+y^{2}-\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x-2y-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}-y^{2}\leq \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\geq S-\frac{3}{2}\geq \frac{-1}{2}$
Suy ra S min bằng 1 khi $y=\frac{1}{2},x=2$ hoặc $y=\frac{-1}{2},x=0$