Cho x và y thỏa mãn biểu thức : $x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: S= $x-2y$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: S= $x-2y$.
Bắt đầu bởi MrBean, 02-05-2012 - 17:24
#1
Đã gửi 02-05-2012 - 17:24
- vietfrog và daovuquang thích
#2
Đã gửi 02-05-2012 - 17:44
Cho x và y thỏa mãn biểu thức : $x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: S= $x-2y$.
$x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$
$\Leftrightarrow (x-2y-\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}-y^2$
$\Rightarrow (x-2y-\frac{3}{2})^2 \leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{-1}{2}\leq x-2y-\frac{3}{2}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow 1\leq x-2y\leq 2$
- vietfrog, le_hoang1995, Mai Duc Khai và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-05-2012 - 17:44
Đk tương đương:Cho x và y thỏa mãn biểu thức : $x^{2}+5y^{2}-4xy-3x+6y+2=0$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: S= $x-2y$.
$x^{2}+4y^{2}-4xy-3x+6y+\frac{9}{4}+y^{2}-\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow (x-2y-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}-y^{2}\leq \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\geq S-\frac{3}{2}\geq \frac{-1}{2}$
Suy ra S min bằng 1 khi $y=\frac{1}{2},x=2$ hoặc $y=\frac{-1}{2},x=0$
- vietfrog, le_hoang1995, Mai Duc Khai và 1 người khác yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh