Cho a,b la hai số dương. Biết rằng pt: $x^{3}-x^{2}+3ax-b=0$có 3 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt). CMR: $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq 28$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 03-05-2012 - 07:46
CMR: $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq 28$.
Bắt đầu bởi cool hunter, 02-05-2012 - 20:59
#1
Đã gửi 02-05-2012 - 20:59
cool hunter
-
- Thành viên
-
- 544 Bài viết
Thiếu úy
Một bài về hệ thức Vi-ét cho pt bậc 3:
Cho a,b la hai số dương. Biết rằng pt: $x^{3}-x^{2}+3ax-b=0$có 3 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt). CMR: $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq 28$.
Cho a,b la hai số dương. Biết rằng pt: $x^{3}-x^{2}+3ax-b=0$có 3 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt). CMR: $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq 28$.
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#2
Đã gửi 02-05-2012 - 21:08
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
$a, b>0 \Rightarrow x_1, x_2, x_3>0$
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=1 & & \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=3a & & \\ x_1x_2x_3=b & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3\geq b^2 & & \\ b\leq \frac{1}{27} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{a^3}{b^3}+27b\geq \frac{1}{b}+27b=\frac{1}{27b}+27b+\frac{26}{27b}\geq 2+26=28$
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=1 & & \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=3a & & \\ x_1x_2x_3=b & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3\geq b^2 & & \\ b\leq \frac{1}{27} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{a^3}{b^3}+27b\geq \frac{1}{b}+27b=\frac{1}{27b}+27b+\frac{26}{27b}\geq 2+26=28$
- perfectstrong, cool hunter, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
