Bài toán :
Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng :
$$12 +9abc \ge 7(ab+bc+ca)$$
$a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng : $$12 +9abc \ge 7(ab+bc+ca)$$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 02-05-2012 - 21:30
Cố gắng làm nhiều cách nhé !
#1
Đã gửi 02-05-2012 - 21:30
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Mọi người xem làm được bao nhiêu cách nhé ! Càng nhiều càng ít
Bài toán :
Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng :
$$12 +9abc \ge 7(ab+bc+ca)$$
Bài toán :
Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng :
$$12 +9abc \ge 7(ab+bc+ca)$$
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#2
Đã gửi 05-05-2012 - 13:36
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Anh làm cách đầu tiên nhé ^^!
Đặt $x=a+b+c$ , $y=ab+bc+ca$ , $z=abc$ khi đó ta có $3+2y=x^2$
Theo BĐT Schur thì $9z \geq 4xy-x^3$
BĐT cần chứng minh tương đương với $12+4xy-x^3 \geq 7y$
hay $12+2x(x^2-3)-x^3 \geq 7\frac{x^2-3}{2}$
$\Leftrightarrow (x-3)^2(2x+5) \geq 0$
Vậy BĐT đã được chứng minh
Đặt $x=a+b+c$ , $y=ab+bc+ca$ , $z=abc$ khi đó ta có $3+2y=x^2$
Theo BĐT Schur thì $9z \geq 4xy-x^3$
BĐT cần chứng minh tương đương với $12+4xy-x^3 \geq 7y$
hay $12+2x(x^2-3)-x^3 \geq 7\frac{x^2-3}{2}$
$\Leftrightarrow (x-3)^2(2x+5) \geq 0$
Vậy BĐT đã được chứng minh
- perfectstrong, Ispectorgadget, truclamyentu và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
