Bài toán :
Cho $a, b, c \ge 0$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3+3abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}+\dfrac{abc}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 1$$
Nguồn : ML
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3+3abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}+\dfrac{abc}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 1$$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 02-05-2012 - 23:18
#1
Đã gửi 02-05-2012 - 23:18
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#2
Đã gửi 04-05-2012 - 13:03
Stranger411
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Bài toán của bạn được ghép từ 3 bổ đề sau:Bài toán :
Cho $a, b, c \ge 0$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3+3abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}+\dfrac{abc}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 1$$
Nguồn : ML
1)${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+3abc\ge \sum{ab\left( a+b \right)}$
2)$\left( a+b+c \right)\left( ab+bc+ca \right)\frac{8}{9}\le \left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)$
3)$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3abc}{2\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a \right)}\ge 2$
- Giang1994, perfectstrong, Tham Lang và 1 người khác yêu thích
$P_{G}(\sigma_{1},\sigma_{2},\cdots,\sigma_{n})=\frac{1}{|G|}\sum_{\tau\in G}ind(\tau)$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
