8 replies to this topic

[ToanHocLaNiemVui]

Giải PT nghiệm nguyên:
$x+y+xy+2=x^{2}+y^{2}$
p/s: Bài này nghe khó ..."N..h..ằ...n" quá...

Edited by ToanHocLaNiemVui, 03-05-2012 - 20:09.

[beppkid]

Giải PT nghiệm nguyên:
$x+y+z+2=x^{2}+y^{2}$
p/s: Bài này nghe khó ..."N..h..ằ...n" quá...

sai đề hay sao í. Với mọi x, y nguyên ta luôn tìm được z sao cho $z= x^{2}+y^{2}-x-y-2$ mà.

[ToanHocLaNiemVui]

sai đề hay sao í. Với mọi x, y nguyên ta luôn tìm được z sao cho $z= x^{2}+y^{2}-x-y-2$ mà.

Đề đúng đó bạn, đây là đề TS vào lớp 10 tỉnh NB năm 2009-2010.

[ToanHocLaNiemVui]

Giải PT nghiệm nguyên:
$x+y+xy+2=x^{2}+y^{2}$
p/s: Bài này nghe khó ..."N..h..ằ...n" quá...

Sr mọi người, mình chép nhầm đề. Mình đã sửa lại zùi, thảo nào làm mãi không ra.

[nthoangcute]

Xét $\Delta$ bạn à

[nthoangcute]

Cách khác không nhanh hơn là mấy:
$x+y+xy+2=x^{2}+y^{2}$
$\Leftrightarrow 2(x+y+xy+2)=2(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=6$
Suy ra $(x-1)^2 \leq 6$
Suy ra $(x-1)^2=1$ hoặc $(x-1)^2=0$ hoặc $(x-1)^2=2$
Hay $x \in {-1,0,1,2,3}$
Xét $x=-1$ thì $y=0$
Xét $x=0$ thì $y=-1$ hoặc $y=2$
Xét $x=1$ thì loại
Xét $x=2$ thì $y=0$ hoặc $y=3$
Xét $x=3$ thì $y=2$

Edited by nthoangcute, 03-05-2012 - 20:42.

[ducthinh26032011]

Nếu:$x=0\Rightarrow y=-1;2$
Nếu:$x\neq 0$
Chuyển vế,biến đổi tương đương,ta được:
$(x-y)^{2}+(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=6$
$6=1^{2}+1^{2}+2^{2}$
Tìm được:$(x;y)=(2;3),(3;2)$

Edited by ducthinh26032011, 03-05-2012 - 20:31.

[L Lawliet]

Viết lại phương trình thành:
$$x^2-(1+y)x+y^2-y=0$$
Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x tham số y.
Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên thì Delta phải là số chính phương. Ta có:
$$\Delta =(1+y)^2-4(y^2-y)=...=-3(y-1)^2+4\leq 4$$
Vì Delta là số chính phương nên hoặc Delta bằng 1 hoặc Delta bằng 4

• Delta bằng 1:

$$\Leftrightarrow -3(y-1)^2+4=1$$
$\Leftrightarrow y_{1}=2, y_{2}=0$
Thay vào tìm x.

• Delta bằng 4: (giải như trên)

Kết luận:...

[ToanHocLaNiemVui]

G/s thay $xy=z$ thì tìm nghiệm tổng quát xem sao các bạn.


@nguyenta98: Mượn đất xíu bạn không nên đặt $xy=z$ vì như thế rất khó nhìn thấy sự ràng buộc giữa $x+y,xy$ bạn nên nhớ tìm nghiệm tổng quát $z$ thì cũng phải thỏa mãn $z=xy$ đã cho nên cách đặt này không mấy hiệu quả

Edited by nguyenta98, 04-05-2012 - 18:32.