Cho a, b, c thỏa mãn:
0<a,b,c<1; a+b+c=2
CMR:
$\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{abc}<\frac{1}{8}$
$\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{abc}<\frac{1}{8}$
Bắt đầu bởi beppkid, 04-05-2012 - 19:13
#2
Đã gửi 04-05-2012 - 19:54
le_hoang1995
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Sử dụng BĐT Am-gm.
$c=(1-a)+(1-b)\geq 2\sqrt{(1-a)(1-b)}$
$b=(1-a)+(1-c)\geq 2\sqrt{(1-a)(1-c)}$
$a=(1-b)+(1-c)\geq 2\sqrt{(1-b)(1-c)}$
Nhân theo vế, ta được $abc\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$
ĐPCM
$c=(1-a)+(1-b)\geq 2\sqrt{(1-a)(1-b)}$
$b=(1-a)+(1-c)\geq 2\sqrt{(1-a)(1-c)}$
$a=(1-b)+(1-c)\geq 2\sqrt{(1-b)(1-c)}$
Nhân theo vế, ta được $abc\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$
ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 04-05-2012 - 19:57
- perfectstrong, MIM, tieulyly1995 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
