Edited by nguyenta98, 05-05-2012 - 10:54.
Cho $10$ số nguyên dương $u_1,u_2,...,u_{10}$ chứng minh tồn tại các số chia hết cho $1023$
Started By nguyenta98, 04-05-2012 - 20:40
Tặng anh Hân+ các bạn
#1
Posted 04-05-2012 - 20:40
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 posts
Thượng úy
Cho $10$ số nguyên dương $u_1,u_2,...,u_{10}$ chứng minh rằng tồn tại các số $c_i\in {-1,0,1}, i=\overline{1,10}$ không đồng thời bằng $0$ sao cho số $\sum{c_i.u_i}$ chia hết cho $1023$
#2
Posted 04-05-2012 - 20:48
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5025 posts
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Xét các số $S_k$ có dạng sau:
\[
S_k = \sum\limits_{i = 1}^{10} {a_{i,k} u_i }
\]
với $a_{i,k} \in \left\{ {0;1} \right\}$
Có 1024 số $S_k$ nên khi chia mỗi số cho 1023 sẽ có 1024 số dư. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại 2 số $S_m;S_m$ ($i \neq j$) sao cho
\[
1023|S_m - S_n
\]
Mà \[
S_m - S_n = \sum\limits_{i = 1}^{10} {c_i u_i }
\]
với $c_i=a_{i,m}-a_{i,n}=-1;0;1$. Suy ra đpcm.
Xét các số $S_k$ có dạng sau:
\[
S_k = \sum\limits_{i = 1}^{10} {a_{i,k} u_i }
\]
với $a_{i,k} \in \left\{ {0;1} \right\}$
Có 1024 số $S_k$ nên khi chia mỗi số cho 1023 sẽ có 1024 số dư. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại 2 số $S_m;S_m$ ($i \neq j$) sao cho
\[
1023|S_m - S_n
\]
Mà \[
S_m - S_n = \sum\limits_{i = 1}^{10} {c_i u_i }
\]
với $c_i=a_{i,m}-a_{i,n}=-1;0;1$. Suy ra đpcm.
- nguyenta98, daovuquang and ToanHocLaNiemVui like this
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
