Chủ đề này có 7 trả lời

[mathfan]

Cho M(4;1) và đường thẳng (d) qua M cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a,0) và B(0,b) (a>0, b>0). Tìm min OA+OB

[Mylovemath]

Cho M(4;1) và đường thẳng (d) qua M cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a,0) và B(0,b) (a>0, b>0). Tìm min OA+OB

$(OA+OB)$_min khi và chỉ khi $OA+OB=2OA=2OB$ hay $OA=OB$

Từ đó ta thấy $\Delta OAB$ là tam giác cân tại $O$ với phương trình phân giác góc $O$ luôn là $x=y$ (vì góc $AOB$ là góc ở gốc tọa độ)

Dễ dàng viết được pt cạnh $AB$ là $x+y-5=0$

Vì $A,B$ có tọa độ như đề bài cho

thì $\Rightarrow a=b$

từ đó suy ra $a=5 > 0$ (thỏa mãn)

$A(5;0)$ và $B(0;5)$

Vậy $OA+OB$_min $=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 08-05-2012 - 12:05

[mathfan]

Thanhks, nhưng mình chưa hiểu tại sao OA+OB min Khi OA=OB

[toanhoclahoctoan]

Thanhks, nhưng mình chưa hiểu tại sao OA+OB min Khi OA=OB

Bạn dùng BĐT Cô-si:
Ta có $OA^2+OB^2 \ge 2.OA.OB$
$=>(OA+OB)^2 \ge 0$
Vậy $(OA+OB)$min khi $(OA+OB)^2 =0$ hay $OA=OB$

[mathfan]

Phải là (OA-OB)² chu ban

[Mylovemath]

Bạn dùng BĐT Cô-si:
Ta có $OA^2+OB^2 \ge 2.OA.OB$
$=>(OA+OB)^2 \ge 0$
Vậy $(OA+OB)$min khi $(OA+OB)^2 =0$ hay $OA=OB$

Phải là (OA-OB)² chu ban

Thật ra không cần như vậy bạn khẳng định luôn $(OA-OB)^2 \ge 0$ luôn đúng

Vậy $(OA-OB)^2$_min khi $OA-OB=0$ hay $OA=OB$

[mathfan]

Nhưng đề bài yêu cầu tìm min OA+OB chứ bạn.
Mình mới nghĩ ra cách này, các bạn xem và cho ý kiến nha.
Phương trình theo đoạn chắn của (d) có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Vì M(1;4) thuộc d nên $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$
áp dụng BDDT Bunhia ta có (a+b).($\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$)$\geq$(1+2)²=9
Vậy min OA+OB=9

[Mylovemath]

(OA+OB)_min khi và chỉ khi OA+OB = 2OA = 2OB hay OA=OB.

Từ đó ta thấy $\Delta OAB$ là tam giác cân tại $O$ với phương trình phân giác góc $O$ luôn là $x=y$ (vì góc $AOB$ là góc ở gốc tọa độ)
.

Nhưng đề bài yêu cầu tìm min OA+OB chứ bạn.
Mình mới nghĩ ra cách này, các bạn xem và cho ý kiến nha.
Phương trình theo đoạn chắn của (d) có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Vì M(1;4) thuộc d nên $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$
áp dụng BDDT Bunhia ta có (a+b).($\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$)$\geq$(1+2)²=9
Vậy min OA+OB=9

Xin lỗi .bài bạn làm đúng rồi

Mình khẳng định như vậy là sai bởi vì cứ nhầm rằng độ dài của $AB$ không đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 11-05-2012 - 13:49