Bài toán. Cho $a,b,c$ là 3 nghiệm của phương trình ${x^3} - 3x + 1 = 0$. Lập phương trình bậc 3 có nghiệm là $\frac{{1 - a}}{{1 + a}},\frac{{1 - b}}{{1 + b}},\frac{{1 - c}}{{1 + c}}$
#2
Đã gửi 08-05-2012 - 17:25
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Bài toán. Cho $a,b,c$ là 3 nghiệm của phương trình ${x^3} - 3x + 1 = 0$. Lập phương trình bậc 3 có nghiệm là $\frac{{1 - a}}{{1 + a}},\frac{{1 - b}}{{1 + b}},\frac{{1 - c}}{{1 + c}}$
Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc ba $x^3-3x+1=0$ ta được:
$$A_{1}=a+b+c=-\frac{b}{a}=0$$
$$B_{1}=ab+bc+ca=\frac{c}{a}=-3$$
$$C_{1}=abc=-\frac{d}{a}=-1$$
Để lập được phương trình bậc ba vs các nghiệm như trên thì ta cần tính như trên, tính được
\[{A_2} = \frac{{1 - a}}{{1 + a}} + \frac{{1 - b}}{{1 + b}} + \frac{{1 - c}}{{1 + c}} = \frac{{3 + a + b + c - (ab + bc + ca) - 3abc}}{{1 + a + b + c + ac + bc + ca + abc}}\]
$B_{2}=\frac{1-a}{1+a}.\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-b}{1+b}.\frac{1-c}{1+c}+\frac{1-c}{1+c}.\frac{1-a}{1+a}=...$ (anh nhân cái này nhaz
)\[{C_2} = \frac{{1 - a}}{{1 + a}}.\frac{{1 - b}}{{1 + b}}.\frac{{1 - c}}{{1 + c}} = \frac{{1 - (a + b + c) + ab + bc + ca - abc}}{{1 + a + b + c + ab + bc + ca + abc}}\]
Mấy cái trên thay vào và áp dụng định lý Vi-ét đảo ta được phương trình:
$$t^3-A_{2}t^2+B_{2}t-C_{2}=0$$
$$\Leftrightarrow t^3+\frac{7}{3}t^2+?t+\frac{1}{3}=0$$ (anh điền chỗ chấm hỏi nhaz
)Anh chịu khó nhân vô rồi thay nha, bài anh đưa nhân hại não quá T.T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 08-05-2012 - 18:20
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 08-05-2012 - 18:25
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Cho L Lawliet một tràng pháo tay vì tinh thần nào.
Hướng đi của em đã đúng nhưng em đã có một chút nhầm lẫn trong tính toán. Em xem lại để có một lời giải hoàn chỉnh nhé. Em cũng nên giải trọn vẹn luôn đi. Các bước nhân cũng không phức tạp lắm đâu.
Kết quả: ${x^3} + 3{x^2} - x - \frac{1}{3} = 0$
Hướng đi của em đã đúng nhưng em đã có một chút nhầm lẫn trong tính toán. Em xem lại để có một lời giải hoàn chỉnh nhé. Em cũng nên giải trọn vẹn luôn đi. Các bước nhân cũng không phức tạp lắm đâu.
Kết quả: ${x^3} + 3{x^2} - x - \frac{1}{3} = 0$
#4
Đã gửi 08-05-2012 - 18:35
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Cảm ơn anh, em nhân ở đoạn tích của từng cái 1 hồi sao sai tè le luôn @@, nhân mấy cái này sai dấu phát chết luôn anh àCho L Lawliet một tràng pháo tay vì tinh thần nào.
Hướng đi của em đã đúng nhưng em đã có một chút nhầm lẫn trong tính toán. Em xem lại để có một lời giải hoàn chỉnh nhé. Em cũng nên giải trọn vẹn luôn đi. Các bước nhân cũng không phức tạp lắm đâu.
Kết quả: ${x^3} + 3{x^2} - x - \frac{1}{3} = 0$
Thích ngủ.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ^-^
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình: $$(5x-6)^{2}-\frac{1}{\sqrt{5x-7}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}=x^{2}$$Bắt đầu bởi Crystal , 04-03-2012  ^-^
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $$\iint\limits_D {\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}} }dxdy$$Bắt đầu bởi Crystal , 26-02-2012 ^-^
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm giới hạn: $$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{2}(e^{\frac{1}{x}}+e^{-\frac{1}{x}}-2)$$Bắt đầu bởi Crystal , 25-02-2012 ^-^
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
