Chủ đề này có 1 trả lời

[taminhtoan2601]

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD .Biết đường tròn đường kính CD đi qua trung điểm hai cạnh bên và tiếp xúc với AB.Tính các góc của hình thang?

[davildark]

Gọi M N là trung điểm của AD và BC I là tiếp điểm của đường tròn với AB
$\bigtriangleup CAD$ có CM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân => AC=DC
CMTT ta có DC=DB
Hình thang ABCD có AC=BD nên là hình thang cân
Tam giác vuông IDC có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên vuông cân
Ta dễ dàng chứng minh được IA=IB dựa vào các tam giác bằng nhau
IN là đường trung bình của tam giác ABC => IN//AC
$\widehat{INB}=\widehat{ACB}=\widehat{IDC}=45^{\circ}=\widehat{ICD}$
$\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{ACD}=\widehat{IDA}$
Tam giác CAD cân
$\Rightarrow \widehat{ACD}+\widehat{ADC}+\widehat{DAC}=180^{\circ}\Rightarrow 2\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=180^{\circ}$
$2(\widehat{ADI}+45^{\circ})+\widehat{ADI}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ADI}=30^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{CBA}=105^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BCD}=75^{\circ}$$