Trên mặt phẳng cho 2007 tam giác trong đó bất kì hai tam giác nào cũng có điểm chung. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng đi qua tất cả các tam giác trên
Trên mặt phẳng cho 2007 tam giác trong đó bất kì hai tam giác nào cũng có điểm chung. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng đi qua tất cả các tam gi
Bắt đầu bởi Math Is Love, 10-05-2012 - 19:07
#1
Đã gửi 10-05-2012 - 19:07
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
#2
Đã gửi 27-05-2012 - 18:56
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Đề bài hỏi là đường thẳng mà bạn 
#3
Đã gửi 27-05-2012 - 22:07
CaptainAmerica
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
điểm chung là đỉnh hay đoạn hay giao giữa các đoạn @@
Y so serious?
#4
Đã gửi 28-05-2012 - 10:34
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Cả 3 bạn ạđiểm chung là đỉnh hay đoạn hay giao giữa các đoạn @@
#5
Đã gửi 28-05-2012 - 21:19
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Ta chọn góc vuông $xOy$ sao cho tất cả các tam giác trên đều nằm trong đó.
Mỗi tam giác, ta chọn ra đỉnh nằm gần tia $Ox$ nhất, và kẻ đường thẳng qua đỉnh đó, vuông góc với $Oy$.
Trong các đường thằng này, ta chọn ra $d$ là đường thẳng xa nhất so với $Ox$.
Ta sẽ chứng minh $d$ đi qua mọi tam giác đã cho.
Thật vậy, giả sử $d$ đi qua đỉnh A của $\vartriangle ABC$.
$d$ chia miền góc $xOy$ thành 2 miền (trừ $d$), miền $I$ và $II$.
Do cách chọn nên không tồn tại 1 tam giác nằm hoàn toàn ở miền $I$, vì nếu không sẽ không có điểm chung với $\vartriangle ABC$.
Lý luận tương tự với miền $II$, do đó, $d$ sẽ đi qua mọi tam giác đã cho.
Ta chọn góc vuông $xOy$ sao cho tất cả các tam giác trên đều nằm trong đó.
Mỗi tam giác, ta chọn ra đỉnh nằm gần tia $Ox$ nhất, và kẻ đường thẳng qua đỉnh đó, vuông góc với $Oy$.
Trong các đường thằng này, ta chọn ra $d$ là đường thẳng xa nhất so với $Ox$.
Ta sẽ chứng minh $d$ đi qua mọi tam giác đã cho.
Thật vậy, giả sử $d$ đi qua đỉnh A của $\vartriangle ABC$.
$d$ chia miền góc $xOy$ thành 2 miền (trừ $d$), miền $I$ và $II$.
Do cách chọn nên không tồn tại 1 tam giác nằm hoàn toàn ở miền $I$, vì nếu không sẽ không có điểm chung với $\vartriangle ABC$.
Lý luận tương tự với miền $II$, do đó, $d$ sẽ đi qua mọi tam giác đã cho.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-05-2012 - 11:03
- Mylovemath, Math Is Love, minhtuyb và 1 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 29-05-2012 - 10:11
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Lần sau gửi bài anh gửi kèm hình vẽ được không ạ?Lời giải:
Ta chọn góc vuông $xOy$ sao cho tất cả các tam giác trên đều nằm trong đó.
Mỗi tam giác, ta chọn ra đỉnh nằm gần tia $Ox$ nhất, và kẻ đường thẳng qua đỉnh đó, vuông góc với $Oy$.
Trong các đường thằng này, ta chọn ra $d$ là đường thẳng xa nhất so với $Ox$.
Ta sẽ chứng minh $d$ đi qua mọi tam giác đã cho.
Thật vậy, giả sử $d$ đi qua đỉnh A của $\vartriangle ABC$.
$d$ chia miền góc $xOy$ thành 2 miền (trừ $d$), miền $I$ và $II$.
Do cách chọn nên không tồn tại 1 tam giác nằm hoàn toàn ở miền $I$, vì nếu không sẽ không có điểm chung với $\vartriangle ABC$.
Lý luận tương tự với miền $II$, do đó, $d$ sẽ đi qua mọi tam giác đã cho.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
