Chủ đề này có 4 trả lời

[cool hunter]

Tính tổng của 6! số nhận được từ các hoán vị của các chữ số của số 123456.

*trích đề thi học sinh giỏi thành phố hồ chí minh năm học 1996-1997.

[disapthuyennewver]

HSG à, hồi bé tôi cũng thi học sinh giỏi được giải nhất, giờ thì thành đầu đường xó chợ như thế này đây
$6!$ hoán vị của $123456$
Như vậy khi liệt kê ra, có $6!$ số có $6$ chữ số nên số chữ số của $6!$ số là $6.6!$
Mặt khác do tính bình đẳng giữa các chữ số nên mỗi chữ số xuất hiện $6!.6:6=6!$ lần
Ta xét số bất kì giả sử là chữ số $6$
Nó:
Ở hàng trăm nghìn $6!:6=5!$
..............
Ở hàng đơn vị $6!:6=5!$
Tương tự với các cs còn lại
Do đó tổng là $(111111).5!+(222222).5!+...+(666666).5!=(111111+...+666666).5!=(1+2+3+4+5+6).111111.5!=21.111111.5!$ bạn tính ra đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi disapthuyennewver: 10-05-2012 - 23:37

[Ispectorgadget]

Để giải bài toán cần c/m: Số các số mà chữ số m đứng hàng thứ n là 5! với $m;n=1;2;3;4;5;6$.
Nhưng c/m như thế nào, mọi người giải dùm.

Số các số mà chữ số $m$ đứng ở hàng thứ $n$ là $5!$ với $m,n=1;2;3;4;5;6$
Tổng các số đó là $5!(1+2+…+6)+5!(1+2+…+6).10+5!(1+2+…+6)10^2+…+5!(1+2+…+6)10^5$
$=5!(1+2+…+6).(1+10+10^2+…+10^5)=120.21.111111=\boxed {279999720}$
Xong rồi đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-05-2012 - 12:06

[cool hunter]

Số các số mà chữ số $m$ đứng ở hàng thứ $n$ là $5!$ với $m,n=1;2;3;4;5;6$
Tổng các số đó là $5!(1+2+…+6)+5!(1+2+…+6).10+5!(1+2+…+6)10^2+…+5!(1+2+…+6)10^5$
$=5!(1+2+…+6).(1+10+10^2+…+10^5)=120.21.111111=\boxed {279999720}$
Xong rồi đó

t đang cần c/m:Số các số mà chữ số $m$ đứng ở hàng thứ $n$ là $5!$ với $m,n=1;2;3;4;5;6$.
Chứ t đâu hỏi áp dụng ntn

[hxthanh]

Thì giữ nguyên số đó ở vị trí đó, 5 vị trí còn lại hoán vị cho nhau để tạo ra số mới, thế chẳng phải có 5! số thì là gì?