Chủ đề này có 5 trả lời

[lovemath123]

$x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2}+5m^{2}+3=0$
(m là tham số)
CMR: $\forall$ m phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt

[T M]

$x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2}+5m^{2}+3=0$
(m là tham số)
CMR: $\forall$ m phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt

Đặt $x^2=t;t\geq0$, yêu cầu bài toán trở thành: Chứng minh phương trình $t^2-2(m^2+2)t+5m^2+3=0$ luôn có hai nghiệm dương (phân biệt) với mọi m.

Nghĩa là $P>0;S>0;\Delta >0$ (ẩn $t$). Đến đây chắc là bạn tự làm được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-05-2012 - 12:30

[lovemath123]

bạn làm ngọn ngành giúp mình đc ko đến bước kia mình trình bày mà mãi ko ra

[lovemath123]

Đặt $x^2=t;t\geq0$, yêu cầu bài toán trở thành: Chứng minh phương trình $t^2-2(m^2+2)t+5m^2+3=0$ luôn có hai nghiệm dương (phân biệt) với mọi m.

Nghĩa là $P>0;S>0;\Delta >0$ (ẩn $t$). Đến đây chắc là bạn tự làm được.

$\Delta > 0$ kiểu gì hả bạn , bạn giải từ đầu giúp mình đi

[T M]

$\Delta > 0$ kiểu gì hả bạn , bạn giải từ đầu giúp mình đi

$(m^2+2)^2-(5m^2+3)>0 \Leftrightarrow m^4+4m^2+4-5m^2-3>0 \Leftrightarrow m^4-m^2+1>0$

Để ý một chút thì $m^4-m^2+1>0$ với mọi $m$. (đưa về bình phương cộng với một số dương).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-05-2012 - 18:20

[L Lawliet]

$x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2}+5m^{2}+3=0$
(m là tham số)
CMR: $\forall$ m phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải:

$$x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2}+5m^{2}+3=0$$ $$(1)$$
Đặt $x^2=t(t\geq 0)$ phương trình (1) trở thành:
$$t^2-2(m^2+2)t+5m^2+3=0$$ $$ (2)$$
Giả sử phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt, tức là:
$\Delta =(m^2+2)^2-(5m^2+3)>0\Leftrightarrow m^4-m^2+1>0 (True)$
$S=2(m^2+2)>0 (True)$
$P=5m^2+3>0 (True)$
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt với mọi m.