Cho a+2b $\leq$ $\frac{3}{2}$ . Tìm min của
a+$\frac{1}{a}$ + 2(b+$\frac{1}{b}$)
Tìm min của a+$\frac{1}{a}$ +2(b+$\frac{1}{b}$)
Bắt đầu bởi mituot03, 11-05-2012 - 22:58
#1
Đã gửi 11-05-2012 - 22:58
#2
Đã gửi 11-05-2012 - 23:21
Bài này của bạn phải có $a,b>0$ không thì không bao giờ có min, thí dụ bạn chỉ cần cho $a,b$ nguyên âm, $a,b$ càng âm lớn thì $a+2b\le \dfrac{3}{2}$ càng thỏa mãn mà khi $a,b$ giảm $1$ đơn vị thì giá trị của phương trình trên sẽ giảm (do chênh lệch giữa $\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b}$ không quá 1)Cho a+2b $\leq$ $\frac{3}{2}$ . Tìm min của
a+$\frac{1}{a}$ + 2(b+$\frac{1}{b}$)
Giải như sau:
$a+\dfrac{1}{a}+2(b+\dfrac{1}{b})=(a+\dfrac{1}{4a})+\dfrac{3}{4a}+2(b+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{3}{4b})\geq 1+2+\dfrac{3}{4a}+\dfrac{6}{4b}=3+3(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{1}{4b})\geq 3+3.\dfrac{9}{4(a+2b)}\geq 7,5$
Dấu $=$ khi $a=b=\dfrac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 11-05-2012 - 23:24
#3
Đã gửi 11-05-2012 - 23:33
Bạn thiếu điều kiện a,b dương (nếu ko thì ko có min)
Dự đoán min khi $a=b=\frac{1}{2}$
$a+b+b\geq 3\sqrt[3]{ab^2}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{ab^2}}$
$\Rightarrow A\geq 3\sqrt[3]{ab^2}+\frac{3}{\sqrt[3]{ab^2}}=3(x+\frac{1}{x})$ (Đặt $\sqrt[3]{ab^2}=x$)
$x=\sqrt[3]{ab^2}\leq \frac{a+b+b}{3}\leq \frac{1}{2}$
Dùng điểm rơi trong Am-Gm
$A=3\left (x+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x} \right )\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{4^4.x^3}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{4^4.(\frac{1}{2})^3}}=\frac{15}{2}$ $\blacksquare$
Dự đoán min khi $a=b=\frac{1}{2}$
$a+b+b\geq 3\sqrt[3]{ab^2}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{ab^2}}$
$\Rightarrow A\geq 3\sqrt[3]{ab^2}+\frac{3}{\sqrt[3]{ab^2}}=3(x+\frac{1}{x})$ (Đặt $\sqrt[3]{ab^2}=x$)
$x=\sqrt[3]{ab^2}\leq \frac{a+b+b}{3}\leq \frac{1}{2}$
Dùng điểm rơi trong Am-Gm
$A=3\left (x+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x} \right )\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{4^4.x^3}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{4^4.(\frac{1}{2})^3}}=\frac{15}{2}$ $\blacksquare$
- nguyenta98 yêu thích
Anh mong tìm thấy một khoảng rõ ràng
Hy vọng có nghiệm tình em trong đó
Đôi mắt em là phương trình bỏ ngỏ
Rèm mi cong nghiêng một góc Alpha
Anh nhìn em tưởng giới hạn đã nhoà !
Nhưng than ôi ! Toạ độ tình vụt tắt
Anh thẫn thờ về trong hiu hắt
Nhận ra mình chỉ phận nghiệm ngoại lai
Thế mà anh cứ ngỡ mình Y max
Nước mắt rơi hay đồ thị tuôn dài ?
Anh mãi chôn hồn mình trong đơn điệu
Trong không gian ảo vọng khối đa chiều
Giới hạn ấy làm sao nhoà em nhỉ ?
Suốt đời mình chỉ tiệm cận mà thôi...
Hy vọng có nghiệm tình em trong đó
Đôi mắt em là phương trình bỏ ngỏ
Rèm mi cong nghiêng một góc Alpha
Anh nhìn em tưởng giới hạn đã nhoà !
Nhưng than ôi ! Toạ độ tình vụt tắt
Anh thẫn thờ về trong hiu hắt
Nhận ra mình chỉ phận nghiệm ngoại lai
Thế mà anh cứ ngỡ mình Y max
Nước mắt rơi hay đồ thị tuôn dài ?
Anh mãi chôn hồn mình trong đơn điệu
Trong không gian ảo vọng khối đa chiều
Giới hạn ấy làm sao nhoà em nhỉ ?
Suốt đời mình chỉ tiệm cận mà thôi...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh