Tìm các giá trị a,b để PT : $\frac{x^2-2ax+b}{bx^2-2ax+1}=m$ có 2 nghiệm phân biệt với mọi tham số m.
Tìm các giá trị a,b để PT : $\frac{x^2-2ax+b}{bx^2-2ax+1}=m$ có 2 nghiệm phân biệt với mọi tham số m.
Bắt đầu bởi mango, 14-05-2012 - 16:57
#2
Đã gửi 16-05-2012 - 22:31
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
DKXD: $bx^2-2ax+1\neq 0$
Với đk đó, pt đã cho tương đươngvớii
\[
\begin{array}{l}
x^2 - 2ax + b = mbx^2 - 2max + m \\
\Leftrightarrow \left( {1 - mb} \right)x^2 + 2\left( {ma - a} \right)x + b - m = 0\left( 1 \right) \\
\end{array}
\]
Nếu $1-mb \neq 0$
ycbt $\Leftrightarrow \Delta'_x>0,\forall m$
\[
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {ma - a} \right)^2 + \left( {mb - 1} \right)\left( {m - b} \right) > 0,\forall m \\
\Leftrightarrow \left( {a^2 + b} \right)m^2 - \left( {2a^2 + b^2 + 1} \right)m + a^2 + b > 0,\forall m \\
\end{array}
\]
Tới đây phải dùng kiến thức về đồ thị tam thức bậc 2.
Nếu $1-mb=0$ thì xét $ma-a=0$ hoặc $ma-a \neq 0$
DKXD: $bx^2-2ax+1\neq 0$
Với đk đó, pt đã cho tương đươngvớii
\[
\begin{array}{l}
x^2 - 2ax + b = mbx^2 - 2max + m \\
\Leftrightarrow \left( {1 - mb} \right)x^2 + 2\left( {ma - a} \right)x + b - m = 0\left( 1 \right) \\
\end{array}
\]
Nếu $1-mb \neq 0$
ycbt $\Leftrightarrow \Delta'_x>0,\forall m$
\[
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {ma - a} \right)^2 + \left( {mb - 1} \right)\left( {m - b} \right) > 0,\forall m \\
\Leftrightarrow \left( {a^2 + b} \right)m^2 - \left( {2a^2 + b^2 + 1} \right)m + a^2 + b > 0,\forall m \\
\end{array}
\]
Tới đây phải dùng kiến thức về đồ thị tam thức bậc 2.
Nếu $1-mb=0$ thì xét $ma-a=0$ hoặc $ma-a \neq 0$
- mango yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
